Формула свободи, формула влади
Навколишній світ, так само як і внутрішній, людина пізнає через порівняння – порівняння того, що їй здається звичним, а отже зрозумілим, і того, що вона побачила вперше і лише намагається зрозуміти. При цьому вислід такого порівняння вона висловлює словами: більше, менше або дорівнює. Таке порівняння здебільше має якісний характер. Переважно такі висновки стосуються фізичних об`єктів, які можна побачити або уявити у просторі і часі.
А як уявити і порівняти такі доволі абстрактні категорії як свобода або влада стосовно конкретних осіб? Інколи і тут вдається сказати у якої людини свободи або влади більше, чи менше, навіть не даючи собі звіту про те, що таке, власне, свобода або влада.
Для кількісного розуміння взаємних співвідношень між об`єктами або категоріями без математики не обійтись в принципі. Саме математика є універсальною базою для пізнання світу. Чому математика? Тому що безпосередньо порівнювати можна лише дійсні числа, а вони якраз і є одним з основних об`єктів математики. Ця обставина є принциповою для використання математики в процесі пізнання. Якщо з кожним з двох об`єктів нам вдається адекватно охарактеризувати дійсними числами, то ми отримуємо можливість сказати не лише про те, яка з числових характеристик більша або менша, але відповісти на запитання на скільки більша або менша, так само як і на запитання у скільки разів більша або менша і отримати багато іншої корисної інформації.
А звідки можна взяти ці числові характеристики? Тут потрібні інші точні науки. Їх величезна кількість: фізика, астрономія, хімія, теорія інформації тощо.
Нашою метою є перекинути місток від таких категорій як свобода і влада до математики з тим, щоб мати можливість кількісно порівнювати свободу конкретних людей або владу над ними, так само як і свободу людських спільнот і владу над ними.
Матеріальна свобода
Свобода людини має багато різних вимірів. Можна говорити про свободу віросповідання, свободу обрання стратегії лікування, про свободу працевлаштування, свободу вибору школи для навчання дітей, свободу робити різноманітні покупки у крамницях тощо. Всі ці аспекти свободи доцільно аналізувати окремо. Почнемо з доволі простого прояву свободи людини – її здатності купувати товари і послуги, тобто з матеріальної свободи людини.
R.V.L. Hartley
Здавалося б тут все просто. Ідеальною числовою характеристикою людини є її статки. Більші статки – більша свобода. Але не все так просто. Візьмемо дві особи з приблизно однаковими статками. Одна з них може бути надзвичайно ощадливою, заощаджуючи гроші для якоїсь віддаленої мети. Інша людина може витрачати всі наявні у неї гроші, живучі від платні до платні, нічого не заощаджуючи. Чи є вони однаково вільними у сенсі витрат? Безумовно ні. Одна особа дозволяє собі дорогі смаколики, без яких можна, у принципі, обійтись, інша стримує себе від таких спокус, вважаючи їх не конче необхідними. Ясно, що матеріальна свобода першої особи при однакових статках більша, ніж у другої.
Отже ми можемо сформулювати першу вимогу для числової характеристики матеріальної свободи: свобода особи, яка дозволяє собі купівлю товарів, які більшість людей купує доволі рідко, є більшою від свободи цієї більшості. Але що означає, що більшість людей рідко купує даний товар? Мовою математики відповідь доволі проста. Ймовірність купівлі цього товару довільно взятою особою менша, ніж у разі купівлі товарів, які користуються великою популярністю у людей.
Отже ймовірність купівлі довільного товару даною особою є кращою характеристикою її свободи, ніж її статки. Ясно, що ця характеристика для осіб з приблизно однаковими статками може бути зовсім різною. Також ясно, що вона залежить від статків, але як?
Проте і така числова характеристика свободи не є зручною. Має виконуватись ще одна конче потрібна вимога. Якщо ви купуєте два різних товари у різних відділах крамниці, тобто купівля одного товару ніяк не пов`язана з купівлею іншого товару, то логічно, що свобода у висліді двох таких покупок є сумою свобод при здійсненні кожної окремої покупки. А ймовірність такої властивості не має. Якщо купівля товару А визначається ймовірність Р(А), а ймовірність купівлі товару В – ймовірністю Р(В), то одночасна їх купівля ніяк не пов`язаних між собою товарів визначатиметься добутком цих ймовірностей, тобто Р(А) Р(В), але ніяк не їх сумою Р(А) + Р(В).
Те, що ймовірність має прямий стосунок до свободи вже цілком зрозуміло. Необхідно просто пошукати серед найпростіших функцій (елементарних) таку, яка б в якості аргументу мала ймовірність, але володіла властивістю адитивності. Єдиною такою функцією є логарифм. Отже свободу, яку виявляє особа, зробивши покупку А визначатиметься значенням log2[P(A)]. Дійсно,
log2[P(A) P(B)] = log2[P(A)] + log2[P(B)].
Логарифм зручно взяти за основою 2, оскільки тим самим ми отримуємо зручну одиницю вимірювання свободи. Вона описує найпростішу ситуацію, що виникає при купівлі. У разі якщо ми обираємо один з двох абсолютно рівноцінних товарів, ми виявляємо одиницю свободи в 1 фрід. Дійсно, якщо P(A) = 1/2, то
- log2[P(A)] = -log2(1/2) = 1.
Знак мінус перед логарифмом є зручним для того, щоб свобода визначалась додатними числами. Тут слід мати на увазі, що ймовірність набуває значень з інтервалу [0, 1]. Логарифм має ще одну цінну властивість. При купівлі товару, який не користується популярністю у більшістю людей, тобто ймовірність купівлі якого мала, ви реалізуєте велику власну свободу, оскільки логарифм із знаком мінус прямує до нескінченості у разі, якщо його аргумент, а у даному разі це ймовірність, прямує до нуля.
В якості назви одиниці інформації ми пропонуємо слово «фрід», яке є частиною англійського слова freedom – свобода.
Якщо ви здійснюєте N покупок: A1, A2, .. , AN, а ймовірності цих покупок для середньостатистичного покупця: Р(A1) = Р1, Р(A2) = Р2, .. , Р(AN) = РN, то середня свобода вашого шопінгу визначатиметься звичайною формулою для середнього значення відповідного логарифму
S = - Σi Pi ln2(Pi).
Ludwig Boltzmann
Саме так визначається середня кількість інформації, що припадає на одне повідомлення в теорії інформації. Вона ще називається інформаційною ентропією. Це знаменитий закон Гартлі-Шеннона [1, 2]. Так визначається і ентропія у статистичній фізиці - знаменитий закон Больцмана- Гіббса [3, 4].
У статистичній фізиці також можна говорити про свободу руху мікрочастинок: атомів, молекул тощо. Якщо атоми або молекули розташовані у вузлах кристалічної гратки і є нерухомими, тобто їх температура дорівнює нулю, то ймовірності знаходження цих частинок у будь-яких точках простору дорівнюють нулю, а ймовірності їх знаходження у вузлах кристалічної гратки - одиниці. Ясно, що у цьому разі ентропія такої системи дорівнює нулю. Якщо ж ми маємо справу з газом атомів або молекул, то ймовірності їх знаходження в різних точках простору відмінні від нуля і відмінною від нуля буде і ентропія системи. Причому вона буде функцією температури. Правда тут ми вже матимемо справу, насправді, не з ймовірностями, а з густинами ймовірностей. Про них мова йтитиме нижче.
Влада
При отриманні формули, що описує свободу, ми вважали, що всі товари, що продаються, доступні покупцеві, тобто останній має дуже великі статки. При таких статках матеріальна свобода людини максимальна. У неї немає жодних матеріальних обмежень. А обмеження – це завжди прояв влади над людиною. Отже відсутність матеріальних обмежень означає відсутність влади над людиною, як матеріального чинника V = 0.
Нехай людина має обмежені статки. Це означає, що частину покупок вона просто не здатна здійснити. Нехай у продажу є N товарів, n з яких людина здатна купити, а решту N – n - ні. Тоді суму у виразі для свободи зручно представити сумою двох різних сум: перша – за тими покупками, які статки людини дозволяють зробити, друга – за тими покупками, які людині не доступні
Σi Pi ln2(Pi).= Σi Pi ln2(Pi).+ Σj Pj ln2(Pj).
С. Е. Shannon
Перша сума відповідає матеріальній свободі людини, друга – владі над нею нестачі матеріальних ресурсів. Отже, для свободи ми маємо попередню формулу, але з підсумовуванням лише за покупками, доступними людині (таких покупок п)
S = - Σi Pi ln2(Pi).
Другу суму слід вважати виразом для визначення влади над людиною обмеженістю її матеріальних ресурсів
V = - Σj Pj ln2(Pj).
Тут ми маємо N – n доданків. Чим більшою є свобода людини і менша влада над нею, тим більшою є кількість доданків у першій сумі і менше у другій. І навпаки.
Формально вирази для свободи і для влади збігаються, що є зайвим свідченням того, що матеріальна свобода людини є її владою над світом речей. Якщо ж мова йде про світ людей, то часто свобода однієї людини є її владою над іншими людьми. Вірно і навпаки.
Отже перша властивість свободи і влади – це формальна симетрія виразів для їх числових значень. Другою їх властивістю є те, що їх сума зберігається. Тобто, на скільки збільшується свобода людини, – на стільки зменшується влада над нею і навпаки.
Josiah Willard Gibbs
Як свобода, так і влада мають одну цікаву властивість. Ця властивість стосується їх максимального значення. Якщо ми маємо N товарів, то максимальне значення матеріальної свободи досягається тоді, коли ймовірності купівлі різних товарів рівні
Р1 = Р2 = … = РN.
Оскільки сума цих ймовірностей має дорівнювати одиниці – умова нормованості ймовірності, то кожна з них має дорівнювати 1/N. У цьому разі
S = - Σi Pi ln2(Pi) = - Σi (1/N) ln2(1/N) = ln2(N).
Оскільки в сучасному світі кількість різноманітних товарів, тобто N, прямує до нескінченості, то до нескінченості прямує і матеріальна свобода людини. Така можливість досяжна для обмеженої кількості людей, проте в принципі недосяжна для людства, тобто для всіх людей одночасно, оскільки означає однакову доступність і дешевих і максимально дороги речей для кожного члена суспільства.
Одночасно це означає, що влада матеріальних чинників над людьми дорівнюватиме нулю, оскільки вираз для влади не містить жодного доданку,
V = 0.
Тобто у людей у цьому разі не виникає жодної матеріальної мотивації для продуктивної праці, часто пов`язаної з ризиком для здоров`я і життя або просто нецікавої. Але така химера є спокусливою мрією багатьох людей, які саме так і уявляють собі «світле» майбутнє всього людства під назвою комунізм.
А чи можлива протилежна ситуація, коли матеріальна свобода дорівнює нулю, а влада прямує до нескінченості? У цьому разі вираз для свободи не містить жодного доданку
S = 0.
Зате матеріальна влада над людиною визначається формулою
V = ln2(N).
Чи можлива така ситуація у реальному житті? Так, можлива. Вона має місце для тієї частини суспільства, яка перебуває з гратами за скоєні на волі злочини. Вона мала місце для мільйонів людей, які потрапляли в концтабори у часи радянської влади. У перші роки радянської влади вона мала місце практично для всього населення Московської імперії, оскільки радянська влада спробувала відмовитись від грошей і розподіляти всі матеріальні ресурси безпосередньо за спеціальними талонами. Талони вводились навіть на сексуальні послуги для чоловіків. При цьому жінки не мали права відмовлятись від виконання відповідних сексуальних послуг. Словом, в більшій або меншій мірі зазначена ситуація мала і має місце у країнах реального соціалізму.
Саме так нездійсненою мрією про земний рай – комунізм прикривалась реальна дійсність – соціалізм, який для значної частини суспільства був просто концтабором, а для решти не дуже від нього відрізнявся.
Рівномірний розподіл ймовірностей
Дискретний розподіл ймовірностей має той простий недолік, що він не дозволяє явно побачити залежність матеріальної свободи і влади від матеріальних ресурсів людини. Цю залежність можна отримати явно, але лише для декількох конкретних законів розподілу ймовірностей. Найпростішим з них є рівномірний розподіл ймовірностей. Це неперервний закон розподілу випадкової величини, якою є свобода або влада. Якщо позначити густину цього розподілу через ρ(х), то ймовірність dp(x) приналежності випадкової величини х інтервалу [х, х + dх] визначатиметься так
dp = ρ(х) dx,
де ρ(х) = 1/(b – a) для a <= x <= b і ρ(х) = 0 для x < a i x > b. Тут а – мінімальні статки людей даної країни, b – максимальні статки. В межах інтервалу [a, b] статки людей розподілені рівномірно. Наприклад, скільки є бідних людей на початку цього інтервалу в проміжку dx, стільки є і багатих людей на кінці інтервалу в такому ж проміжку dx. В якості випадкової величини х можна взяти матеріальний ресурс конкретної людини. Тоді її матеріальна свобода визначатиметься так
S(x) = - ∫ ρ(y) ln2[ρ(y)] dy,
де інтеграл береться в межах [a, x]. Влада матеріального фактора над життям людини визначатиметься подібним чином
V(x) = - ∫ ρ(y) ln2[ρ(y)] dy,
але при інтегруванні в межах [x, b].
Матеріальна свобода людини і влада матеріального фактору над її життям для рівномірного розподілу визначатимуться так
S(x) = [(x – a)/(b – a)] ln2(b – a),
V(x) = [(b – x)/(b – a)] ln2(b – a).
Величину α = [(x – a)/(b – a)] можна розглядати як долю людей із статками в інтервалі [a, x]. Величину β = [(b – x)/(b – a)] можна розглядати як долю людей із статками в інтервал [x, b]. Сума свободи і влади дорівнює
S(x) + V(x) = ln2(b – a).
Якщо свобода дорівнює нулю (х = a), то влада досягає максимального значення
V(а) = ln2(b – a).
Якщо влада дорівнює нулю (х = b), то свобода досягає такого ж максимального значення
S(в) = ln2(b – a).
Замість абсолютних свободи S(x) і абсолютної влади V(x) можна ввести нормовані абсолютні свободу s(x) і владу v(x). Для цього достатньо поділити їх на максимальне значення свободи або влади, тобто на ln2(b – a). Тепер
s(x) = (x – a)/(b – a),
v(x) = (b – x)/(b – a).
Очевидно для нормованих абсолютних свободи і влади їх сума дорівнює одиниці
s(x) + v(x) = 1.
На якісну поведінку свободи і влади процедура нормування не впливає, але аналізувати відповідні формули простіше.
Математичне очікування випадкової величини – середнє значення добробуту особи, що належить даній спільноті, визначається так
μ = V(x) = ∫ у ρ(y) dy = (а + b)/2.
Дисперсія випадкової величини х, що характеризує відхилення значень статків людей від їх середнього значення для даної спільноти, буде такою
d = V(x) = ∫ (у – μ)2 ρ(y) dy = (b - a)2/12.
Розглянемо, як впливає зменшення дисперсії на свободи і владу різних категорій людей. Для простоти зафіксуємо величину a – прожитковий мінімум для населення даної країни. Дисперсію змінюватимемо, змінюючи лише b. Для початку розглянемо бідних людей, тобто тих, чиї статки відрізняються від прожиткового мінімуму на малу величину dx, тобто для них x = a + dx. І нехай дисперсія статків зменшується, наприклад, внаслідок соціальної революції. Тоді для свободи і влади для бідних людей отримаємо наступні вирази
s(x) = dx/(b – a),
v(x) = 1 - dx/(b – a).
При зменшенні дисперсіє, тобто при зменшенні знаменника у кожному з виразів, свобода бідних людей зростатиме, а влада над ними зменшуватиметься. При цьому фізична кількість матеріальних благ, якими вони володіють не змінюватиметься, оскільки a залишається незмінною.
Розглянемо тепер багатих людей, тобто людей, статки яких знаходяться поблизу можливого максимуму. У цьому разі x = b – dx. При зменшенні дисперсіє, тобто при зменшенні знаменника у кожному з виразів, свобода багатих людей зменшуватиметься, а влада над ними зростатиме. При цьому фізична кількість матеріальних благ, якими вони володіють також зменшуватиметься, оскільки зменшуватиметься b. Тоді для свободи і влади для багатих людей отримаємо наступні вирази
s(x) = 1 - dx/(b – a),
v(x) =. dx/(b – a).
Для більшості людей, які є і не надто бідними, і не надто багатими, свобода також зменшуватиметься, оскільки зменшуватимуться їх статки, оскільки зменшення дисперсії також призводить до зменшення математичного очікування. Тобто середнього рівня добробуту всіх людей.
Здавалося б для бідних людей є прямий сенс ставити на соціальну революцію. Але такий сенс існує лише тоді, коли прожитковий мінімум, тобто a, залишається незмінним. Інколи так і буває, але якщо взяти соціальну революцію 1917 року і Московії, то різко зменшились не лише статки багатих, тобто b, але і прожитковий мінімум, тобто a. Останній впав настільки, що не забезпечував навіть фізичного виживання людей. Почався голод і масова смерть людей на його тлі.
Тепер розглянемо вплив збільшення дисперсії на свободу і владу. Формули для свободи і влади бідних людей залишаться незмінними. Проте тепер за рахунок збільшення b знаменники у відповідних виразах зростатимуть. Свобода бідних людей при цьому падатиме, а матеріальна влада над ними зростатиме. При цьому фізична кількість матеріальних благ, якими вони володіють не змінюватиметься, оскільки a залишається незмінною.
Щодо багатих людей, то ситуація буде з точністю до навпаки. Для решти населення свобода також зростатиме, а влада падатиме, оскільки із зростанням дисперсії зростає і матетичне очікування, тобто середній рівень добробуту всього населення.
Здавалося б у бідних людей немає жодного стимулу радіти збагаченню власної країни. Але так буде лише при незмінності прожиткового мінімуму. У багатих країнах прожитковий мінімум також зростає із зростанням багатства всієї країни. В багатих країнах його і близько не можна порівняти з прожитковим мінімумом бідних країн.
А як пояснити існування бідних країн, де існує невелика купка олігархів, статки яких фантастично відрізняють від статків більшості людей? Цей випадок відповідає ситуації країни з малою дисперсією і математичним очікуванням, оскільки кількість олігархів не є статистично значущою, тобто їх внесок у різноманітні середні величини для всьому населення є мізерним.
Висновки:
1.Для рівномірного розподілу свобода зростає лінійно із зростанням добробуту, тому більшість людей цілеспрямовано прагне до його збільшення;
2.Для рівномірного розподілу влада зростає лінійно із зменшенням добробуту, тому більшість людей уникає кроків до його зменшення;
3.Соціальні революції, як правило, не призводять до збільшення добробуту людей, але різке зменшення добробуту багатих людей, створюючи психологічну ілюзію збільшення свободи дуже бідних людей;
4. Матеріальне процвітання країни через появу великої кількості багатих людей створює у бідних людей ілюзію зменшення свободи, хоча кількість матеріальних благ у власності бідних людей як правило зростає.
5.Матеріальне процвітання країни призводить не лише до збільшення статків пересічних людей, але і до зростання неоднаковості їх доходів (дисперсії). Вірно і навпаки.
6.Капіталізм прагне перетворити все у товар, включно з людьми і їх спроможностями. Все у світі отримує свою ціну, за яку все можна купити і продати. Тому прагнення власної матеріальної свободи – це прагнення влади не лише над світом речей, але і над світом людей.
7.Комунізм прагне нівелювати всі відмінності між людьми, знищити їх унікальність, перетворивши їх на малоцінну річ, якою можна маніпулювати довільним чином. Його метою є максимальне зменшення свободи пересічних людей. Суть комунізму легко зрозуміти з однієї фрази, що міститься у його програмному документі - «Маніфесті комуністичної партії» [5]. Суть цього гасла у повному знищенні приватної власності, що у висліді даної статті означає знищення всякої особистої свободи і не лише матеріальної.
Наскільки привабливим було це гасло і інші подібні ідеї маніфесту, свідчить кількість його перевидань українською мовою. Без масової підтримки соціальних низів імперії, тобто десятків мільйонів людей, кривавий більшовицький режим, що знищив мільйони нормальних людей імперії, був би неможливим. Патологічна жорстокість властива саме соціальним низав і вона в повній мірі вихлюпнулась на рівень державної влади. Бажання максимального приниження тих, кому заздриш, навіть попри власне ще більше зубожіння, було спонукальним мотивом дій цих людей.
Кривавий терор в імперії проіснував рівно стільки, скільки тривало життя цього знедоленого покоління людей. Їх діти вже не мали кому заздрити через загальну бідність. Вони прагнули більшого добробуту, тобто більшої свободи і меншої влади над ними, і заздрили громадянам багатих капіталістичних Західних країн. І колесо історії для імперії зробило свій повний оберт.
Там, де соціальні низи були не такі кількісно великі, як наприклад у Німеччині, вони могли лише бунтувати в тилу своєї воюючої і непереможної армії, призвівши до колапсу державної влади і її поразки у Першій світовій війні. Але як тільки героїчні німецькі солдати повернулись з фронту додому, то швидко знищили очільників заколоту і спрямували подальший розвиток Німеччини у відповідності до здорового глузду.
Література:и
1. R.V.L. Hartley, "Transmission of Information", Bell System Technical Journal, July 1928
2. Shannon, C.E. (1948), "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal, 27, pp. 379–423 & 623–656, July & October, 1948.
3. Josiah Willard Gibbs. Elementary Principles in Statistical Mechanics, Developed with Especial Reference to the Rational Foundation of Thermodynamics. - New York: Charles Scribner’s Sons; London: Edward Arnold. – 1902. – 207 р.
4. Ludwig Boltzmann. Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung betreffend die Bedingungen des thermischen Gleichgewichtes. - Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe, Abt. II. - LXXVI (76). – 1877. – 373 – 475 р. 5.Карл Маркс, Фрідріх Енґельс. Комуністичний маніфест. marx_engels_1917_manifest.pdf
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії.—Львів: Вид-во Укр. соц. партії, друк. Уділова, 1902. — VI, 50 с. Містить вступ за підписом «Від видавців укр. перекладу»
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. — Львів: Вид-во Укр. соц. партії, друк. Уділова, 1902.— 50 с. Без вступу «Від видавців укр. перекладу», як перший номер в серії «Бібліотеки українського робітника».
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. З нім. пер. В. Коваль.— Львів, «Боротьба», друк. Уділова, 1905.— 39 с.
К. Маркс і Ф. Енґельс. Комуністичний маніфест / Пер. з нім. В. Левинського.— Клівленд: Виданє Української федерації Американської соціялїстичної партії, 1917.— 60 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. [З передмовою авт. до вид. 1872 р., Енгельса до вид. 1883, 1890 рр. і вступ. словом К. Кауцького (с. 3-18)] / Пер. П. Петрика. Під ред. М. Порша.—Київ:, «Знання, то — сила», 1918.— 80 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. Вступне слово К. Каутського. Пер. П. Петренка. — Київ: Державне видавництво України, 1920. — 74 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. [З передмовами К. Маркса та Ф. Енгельса і вступним словом К. Каутського. Пер. з 8 нім. вид. П. Петрика]. Вид. 2-е.— Полтава: Полт. філіал ВДВ, друга рад. друк., 1920.— 82 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. Вступ слово К. Каутського. Пер. П. Петрика.— Київ: Державне видавництво України, 1921.— 76 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. За ред. і з передмовою І. Квасниці. [Передмова К. Маркса і Ф. Енгельса 1872 р., передмова Ф. Енгельса 1883, 1890 рр.]. Справлений пер. В. Коваля 1905. — Львів: Видавництво Культурно-освітньої комісії УСДП; друк. «Діла», 1922.— 36 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест (1848-1923). Пер. з рос. вид. за ред. Я. Білика.— Харків: «Шлях освіти», 1923.— 137 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. Пер. з 2-го доп. рос. вид. звірений з нім. текстом «Комуністичного маніфесту». За ред П. Довгопола.— Харків: Державне видавництво України, 1927.— 293 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. Вступ і пояснення Д. Рязанова. — Харків: Державне видавництво України, 1930.— 188 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Комуністичний маніфест. З передмовою і приміт. Д. Рязанова. Пер. з 5-го доп. рос. вид. звірений з нім. текстом «Комуністичного маніфесту». Вид. 2-е.— Х., ДВУ, 1930.— 488 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. Пер. з нім. за ред. С. Вікула. — Харків: «Пролетар», 1932.— 112 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. — Київ: Партвидав ЦК КП(б)У, 1935.— 58 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. [З передмовою авторів 1872 і 1882 рр., з передмовою Енгельса 1883 і 1890 рр.]— Київ: Партвидав ЦК КП(б)У, 1937.— 59 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Маркса-Енгельса. Вид 2-е.— Львів, 1937.— 63 с.Точний передрук твору Маркса і Енгельса «Комуністичний маніфест», вид. Культ.-освіт. комісією УСДП у Львові в 1922 р.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. 1848-1938.— [Київ-Одеса], «Молодий більшовик», 1938.— 104 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. 1848-1938.— Київ: Держполітвидав при РНК УРСР, 1938.— 176 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест Комуністичної партії. [Пер. Укр філіалу Ін-ту Маркса-Енгельса-Леніна при ЦК ВКП(б)]. — Київ: Політвидав ЦК КП(б)У, 1941. — 85 с.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест комуністичної партії.— Київ, 1968.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест комуністичної партії. | К. Політвидав України, 1970 — 100 арк; 8 іл.; суперобкл.
К. Маркс і Ф. Енгельс. Маніфест комуністичної партії. — Київ, 1975. — 61 с. Мініатюрний формат.
Карл Маркс і Фрідріх Енґельс. Маніфест комуністичної партії / Пер. з нім.— Київ: Вперед, 2010.— 55 с. Перше післярадянське видання. За основу взято пер. за ред. Д. Рабиновича: Інституту Маркса-Енгельса-Леніна.
6.Швець В. Т. Теорія ймовірностей і математична статистика. — Одеса: ВМВ. — 2014, 200 с. https://card-file.onaft.edu.ua/bitstream/123456789/17874/3/000804A.pdf [Архівовано 14 вересня 2021 у Wayback Machine.
Немає коментарів:
Дописати коментар