Science with Shvets V. T.

Формула свободи. Канонічний розподіл ймовірності

Гіббс, Джозайя Уілард (1839 - 1903)

Канонічний розподіл ймовірності

Мікроканонічний, канонічний і великий канонічний розподіли відіграють засадничу роль у статистичній фізиці. Тут ми розглянемо канонічний розподіл. Нехай дві макроскопічні системи, тобто такі, що складаються з великої кількості елементарних частинок, атомів, молекул або інших об`єктів знаходяться у стані рівноваги і тепловому контакті. Одна з них маленька з енергією ϵ, інша велика з енергією E - ε. Малість розуміється у сенсі енергії ϵ << E. Більшу систему називатимемо термостатом. Саме вона визначає теплові характеристики малої системи. Останню називатимемо підсистемою. Далі, нехай термостат і система разом утворюють замкнену систему. Тобто ця система вже не обмінюється енергією з будь-якими іншими системами, а між собою підсистема і термостат обмінюються малими порціями енергії – малими порівняно з їх власними енергіями. Це означає збереження загальної енергії замкнутої системи: E = E - ε + ϵ. Статистичний закон, що описує цей обмін буде розглянутий окремо. Зараз для нас важливий сам факт такого обміну, який, власне, призводить систему у стан теплової рівновани з термостатом.

Термостат складається з великої кількості мікроскопічних частинок, кожна з яких має власну енергію. Сукупність цих енергій і визначає макроскопічний енергетичний стан термостату. Проте одну і ту ж сумарну енергію можна отримати колосальною кількістю стособів, кожний з який характеризує один з можливих варіантів розподілу цієї сумарної енергії між мікрочастинками. Кожний такий конкретний розподіл реалізує так званий мікроскопічний стан термостату. Отже, один макроскопічний стан термостату можна реалізувати величезною кількістю способів. Цю кількість називатимемо статистичною вагою стану або ступенем його виродження.

Розглянемо простий приклад. Нехай наша система складається з двох мікрочастинок з енергіями ε₁ і ε₂. Відповідно, енергія системи ε = ε₁ + ε₂. Якщо енергія системи ε = 0, то цьому стану системи відповідатиме лише один мікростан: ε₁ = 0, ε₂ = 0. Якщо енергія системи ε = Δ, де Δ – нероздільна порція енергії, то тут ми маємо вже два мікростани: ε₁ = Δ, ε₂ = 0 або ε₁ = 0, ε₂ = Δ. Якщо енергія системи ε = 2 Δ, то тут ми маємо вже три мікростани: ε₁ = 2 Δ, ε₂ = 0, або ε₁ = 0, ε₂ = 2 Δ, або ε₁ = Δ, ε₂ = Δ. Статистична вага кожного наступного енергетичного стану системи наростатиме із збільшенням енергії системи, як також і із збільшенням кількості мікрочастинок в ній.

Якщо термостат і підсистема разом утворюють замкнуту систему з фіксованою енергією E, то мікростани системи реалізуються при енергії термостата E - ε і енергії підсистеми ε. Термостат завжди складається з колосальної кількості мікрочастинок. У загальному випадку, підсистема також. Хоча часто розглядаються і підсистеми, що складаються з однієї мікрочастинки. Різноманітні комбінації мікростанів системи і термостату ще більше збільшують кількість мікростанів замкненої системи, тобто статичну вагу її макростану.

З точки зору теорії ймовірностей кожний мікростан замкненої системи називається елементарною подією ω_i. Їх повна сукупність утворюють простір елементарних подій Ω. Сукупність елементарних подій, що реалізують стан підсистеми, утворюють подію Ω_ε, яка відповідає стану підсистеми з енергією ε. Сукупність елементарних подій, що реалізують стан термостата, утворюють подію Ω_E-ε, яка відповідає стану термостата з енергією E - ε.

Простір елементарних подій, дії над подіями

Ймовірність елементарної події ω_i називається елементарною ймовірністю p(ω_i). Нехай P(Ω_ε) – ймовірністю підсистеми мати енергію ε, P(Ω_E-ε) – ймовірність термостату мати енергію E - ε. Ці дві ймовірності надалі нас і цікавитимуть у першу чергу. Очевидно, що P(Ω) = 1. Тепер у нас є формальна основа для подальших досліджень замкненої системи в рамках теорії ймовірностей, оскільки ми побудували ймовірнісний простір {Ω, A, P(A)}. Тут А – алгебра подій, тобто сукупність всіх подій разом з елементарними, замкнена відносно операцій додавання, віднімання, множення і заперечення, визначених для множин. Подальший алгоритм знаходження шуканих ймовірностей формально дуже простий. Для цього лише потрібно знайти суму елементарних ймовірностей, що формують ці ймовірності:

P(Ω_ε) = p_ε₁ + p_ε₂ + ... ,

P(Ω_E-ε) = p_E-ε₁ + p_E-ε₂ + ... .

Але практично ця задача є нереальною через надзвичайно велику кількість елементарних подій, яким можуть відповідати різні елементарні ймовірності. Потрібні неминучі спрощення у підході до задачі. Таким спрощенням є припущення, що всі елементарні події рівноправні, тобто їх елементарні ймовірності однакові

p_ε₁ = p_ε₂ = ... = p_E-ε₁ = p_E-ε₂ = ... .

Така гіпотеза називається ергодичною. Вона і досі не перетворилась у теорему із строгим доведенням. Якщо позначити через |Ω| - кількість елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій, то для рівноправних елементарних подій

p = p_i = 1 / |Ω|.

Так само формально просто можна визначити і шукані ймовірності:

P(Ω_ε) = p Γ(Ω_ε),

P(Ω_E-ε) = p Γ(Ω_E-ε).

Тут Γ(Ω_ε) і Γ(Ω_E-ε) - кількості елементарних подій, що утворюють події Ω_ε, Ω_E-ε або статистичні ваги відповідних станів. Але навіть після такого радикального спрощення задача залишається нереально складною для розв`язання через надзвичайно велику кількість мікростанів, яку не можливо виміряти безпосередньо. Тому доцільно виразити статистичні ваги через якісь макроскопічні характеристики, наприклад, термостату або всієї замкнутої системи, які вже у той, чи інший спосіб можуть бути виміряні. Такою зручною характеристикою є ентропія. Вона визначається так

S(E) = ln[Γ(Ω)].

Ця макроскопічна характеристика також не вимірюється безпосередньо, але в рамках термодинаміки може визначатись іншими макроскопічними характеристиками системи, які вже вимірюються експериментально.

Якщо підсистема знаходиться у стані з енергією ε із ймовірністю P(Ω_ε), а термостат з енергією E - ε із ймовірністю P(Ω_E-ε), то замкнута система буде знаходитись у стані з таким розподілом енергії з ймовірністю, що визначається добутком попередніх ймовірностей

W(ε) = P(Ω_ε, Ω_E-ε). = P(Ω_ε) P(Ω_E-ε) = p² Γ(Ω_ε) Γ(Ω_E-ε).

Фактично ми використали теорему множення ймовірностей для незалежних подій. Їх незалежність цілком логічна при кожному конкретному значенні величини ε. Відповідно, можна говорити і про ймовірність знаходження нашої підсистеми, що є частиною замкнутої системи, з енергією ε, у будь-якому мікроскопічному стані ω_ε, поклавши Γ(ω_ε) = 1, пам`ятаючи, що загальна кількість мікроскопічних станів підсистеми є Γ(Ω_ε),

w(ε) = P(ω_ε, Ω_E-ε) = p(ω_ε) P(Ω_E-ε) = p² Γ(Ω_E-ε) = p² exp[S(E - ε)].

Очевидно,

W(ε) = w(ε) Γ(Ω_ε).

Наступного спрощення можна досягти, враховуючи малість енергії підсистеми порівняно з енергією термостату ε << E - ε. Розвинувши ентропію системи у ряд Маклорена за степенями ε, матимемо

S(E-ε) = S(E) - dS(E)/dE ε + O(ε²).

Але за означенням абсолютної температури T, яке не залежить від конкретної структури і властивостей статистичної підсистеми,

T^-1 = dS(E) / dE.

T – абсолютна температура замкнутої системи. Ця температура легко вимірюється експериментально. Одночасно, це є температура і термостату, і підсистеми, якщо остання є макроскопічною і складається з великої кількості мікрочастинок, оскільки вони знаходяться у стані теплової рівноваги між собою. Якщо ж підсистемою вважається лише одна мікрочастинка, то тоді мова йде лише про температуру термостата. Інколи температура має і простий фізичний сенс. Так у разі ідеального газу молекул її температура з точністю до числового коефіцієнту є середньої кінетичною енергією цих молекул. У загальному випадку

S = S(E, T).

Тепер вираз для шуканої ймовірності можна записати у вигляді

W(ε) = P(Ω_ε, Ω_E-ε) = P(Ω_ε) P(Ω_E-ε) = p² Γ(Ω_ε) Γ(Ω_E-ε) = p² Γ(Ω_ε) exp[S(E) - ε / T].

Після зроблених наближень ймовірність того, що замкнута система знаходиться у стані, що визначається мікроскопічними станами термостату і підсистеми, перестала явно залежати від мікроскопічних станів термостату. Тепер вона залежить лише від мікроскопічних станів підсистеми. Залежність від мікроскопічних станів термостату трансформувалась у залежність ймовірності від такої експериментально вимірюваної характеристики термостату як абсолютна температура і залежність ентропії замкнутої системи від її енергії. Дану ймовірність можна перетворити у ймовірність, що характеризує виключно підсистему, точніше ймовірність її знаходження у мікроскопічних станах з різними енергіями ε. Для цього її необхідно лише відповідним чином нормувати

∑_ε W(ε) = p² exp[S(E)] ∑_ε Γ(Ω_ε) exp(- ε / T) = 1.

Умова нормування дозволяє визначити комбінацію сталих величин p² exp[S(E)], які визначаються лише властивостями всієї замкненої системи, через мікроскопічні характеристики підсистеми. Суму за всіма мікростанами підсистеми називають статистичною сумою

Z = ∑_ε Γ(Ω_ε) exp(- ε / T).

При підсумовування слід враховувати не лише наявність у підсистеми енергетичного спектру, за енергіями якого відбувається підсумовування, але і виродженість кожного її енергетичного рівня. Із зростанням енергії виродженість відповідних енергетичних рівнів, як правило, стрімко наростає. Під знаком суми у нас виникають два множники: густина станів і експоненційний множник канонічного розподілу. Чим вищим є енергетичний рівень, тим більшою у типових випадках є його виродженість і, відповідно, густина станів, але меншим є внесок цих станів у суму через наявність спадного експоненційного множника. Тому слід розрізняти ймовірність даного мікростану підсистеми, що визначається наведеною вище формулою, і ймовірність даного енергетичного стану. В останньому випадку ймовірність мікростану слід домножити на густину станів. Конкуренця цих двох механізмів викликає появу характерного піку на графіку залежності ймовірності від енергії. Остаточний результат для ймовірностей різних енергетичних мікростанів підсистеми і енергетичних станів (не мікростанів) будуть такими

w(ε) = Z^-1 exp(- ε / T),

W(ε) = g(ε) Z^-1 exp(- ε / T).

Тут g(ε) - густина енергетичних станів.

Тепер термостат впливає на ймовірності мікростанів підсистеми лише через таку свою макроскопічну характеристику як абсолютна температура.

Отриманий закон розподілу називається канонічним або розподілом Гібса. Всі складності його використання пов`язані із знаходженням статистичної суми. У кожній конкретній задачі мусять бути свої спрощуючі обставини, що дозволяють це зробити. Дві характеристики підсистеми відграють при цьому принципову роль - це енергетичний спектр підсистеми і ступінь виродження кожного її енергетичного стану. Часто ці характеристики вдається отримати на основі мікроскопічних розрахунків.

Якщо закон розподілу енергетичних станів підсистеми відомий, то середнє значення будь-якої функції, що визначається тим самим енергетичним спектром, можна знайти у стандартний для математичної статистики спосіб

F(ε) = ∑_ε f(ε) W(ε).

Формули для статистичної суми математичного очікування (середнього значення фізичної величини) записані для найпростішого випадку – дискретного енергетичного спектру. Саме тому скрізь у нас присутні суми. У разі неперервного спектру замість сум мають бути інтеграли. Перехід від дискретного спектру до неперервного вимагає окремого детального розгляду і це ми зробимо на прикладі конкретних задач.

Енергетичний спектр атома водню (по вертикалі - енергія)

Традиційно розподіл Гіббса використовують для статистичного опису фізичних систем, що складаються з елементарних частинок, атомів, молекул. Проте так само успішно його можна застосувати і при розгляді будь-яких систем, що складаються з подібних елементів довільної структури, наприклад, це можуть бути людські спільноти. Що складаються з окремих людей. Останнє застосування не є традиційним, тому ми детально його обговорюватимемо для ряду конкретних випадків нижче.

Неперервний енергетичний спектр (по горизонталі - енергія)

Приклад.

Обчислимо статистичну, математичне сподівання і дисперсію для випадкової величини ε, розподіленої за канонічним законом для квазінеперервного енергетичного спектру, енергетичні рівні якого розташовані еквідистантно.

Розв`язання.

Еквідистантність енергетичних рівнів означає, що

ε_n = Δε n, n = 0, 1, 2, … .

Квазінеперервність означає, що Δε << T і може використовуватись в якості зручної одиниці вимірювання температури. У цьому разі для статистичної суми маємо нескінчену геометричну прогресію із знаменником набагато меншим від одиниці

Z = ∑_n exp(- ε_n / T*) = ∑_n exp(- Δε n / T*) = ∑_n exp(- Δε / T*)ⁿ = 1 / [1 - exp(- Δ / T*)] = T* / Δε = T.

Тепер канонічний розподіл набере вигляду

w(ε) = T^-1 exp(- ε / T).

Тут λ = 1 / T

У математичній статистиці такий розподіл називається показниковим. Легко показати, що

М ε = (1 / T) ∑_n ε_n exp(- ε_n / T) = - (1 / T) [d / d(1/T)] ∑_n exp(- ε_n / T) = - (1 / T) [d / d(1/T)] T = T,

М ε² = (1 / T) ∑_n ε_n² exp(- ε_n / T) = - (1 / T) [d² / d(1/T)²] ∑_n exp(- ε_n / T) = - (1 / T) [d² / d(1/T)²] T = T,

D ε² = М ε² – (М ε)² = T².

Зауваження.

Весь попередній розгляд стосувався статистичних систем, що характеризувались таким скалярним параметром як енергія. Фундаментальна властивість цього параметру полягає у тому, що для замкнутої системи він зберігається. Інша його властивість відповідає тому, що він визначає здатність системи виконувати роботу. У світі людей можна знайти декілька аналогічних скалярних параметрів людських спільнот. Це, наприклад, матеріальне багатсьво і окремої людини, і окремої спільноти, виражене у грошовому еквівалнті. Цей параметр для замкненої системи також зберігається і наявність грошей також дає змогу виконувати роботу будь-якого характеру. Таке поняття статистичної фізики як термостат також легко локалізується для людської спільноти. Так само очевидним чином для людських спільнот можна ввести і решту характеристик фізичної статистичної системи. Питання лише в тому, який конкретний фізичний сенс вони матимуть у цьому разі.

Канонічний розподіл і ентропія. Формула свободи. Ентропія і інформація

Канонічний розподіл ймовірності можна виразити через вільну енергію підсистеми. Вільна енергія наступним чином пов`язана із статистичною сумою підсистеми

F = - ln(Z).

Вільна енергія є макроскопічною характеристикою речовини – термодинамічним потенціалом, що залежить від температури і об`єму підсистеми і вже може вимірюватись експериментально. У загальному випадку для системи з об`ємом V

F = F(T, V).

Вільна енергія пов`язана з внутрішньою енергією E і ентропією S підсистеми наступним чином (важливо, що тут мова вже йде про ентропію підсистеми, а не всієї системи)

F = E – T S.

Канонічний розподіл тепер можна записати так

w(ε) = exp[(F - ε) / T].

Обчислимо тепер середнє значення логарифму ймовірності знаходження підсистеми у її довільному мікроскопічному стані

∑_ε W(ε) ln[w(ε)] = ∑_ε W(ε) (F - ε) / T = (F - E) / T.

Тут внутрішня енергія, за означенням, є середнім значення енергії підсистеми

E = ∑_ε W(ε) ε.

Тепер шуканий вираз стане таким

S = - ∑_ε W(ε) ln[w(ε)] = - ∑_ε w(ε) ln[w(ε)] Γ(Ω_ε).

Тобто функція розподілу ймовірностей дозволяє безпосередньо обчислювати ентропію, не залучаючи до обчислень жодних інших величин. Цей вираз широко використовується не лише у статистичній фізиці, але і у теорії інформації та інших застосування, пов`язаних з канонічним розподілом.

Припустимо, що всі енергетичні стани підсистеми невироджені, їх загальна кількість скінчена і дорівнює N, а ймовірності всіх станів однакові і дорівнюють w(ε) = 1 / N. У цьому разі вираз для ентропії максимально спрощується і

S = ln(N).

У теорії інформації ця формула називається формулою Хартлі.

Клод Шенон - творець теорії інформації

Приклад 1.

Розглянемо приклад з теорії інформації. З території Московії у бік України стартувала балістична ракета з великим боєзарядом по одному з 8 найбільших міст України. По якому саме місту точно не відомо. Знайти кількість інформації, >що міститься у цьому повідомленні.

Розв`язання.

У даному разі простір елементарних подій складається з восьми елементарних подій. Всі вони рівноправні. З умови нормування ймовірності випливає, що ймовірність кожної елементарної події є 1/8. Кількість інформації в повідомленні визначається за тою ж формулою, що і ентропія. Теорії інформації прийнято використовувати не натуральний логарифм, а логарифм за основою 2. Отже, кількість інформації Ш дорівнює

I = log₂(8) = 3.

Приклад 2.

Розглянемо ще один приклад з теорії інформації. З території Московії стартувала балістична ракета з великим боєзарядом у напрямку Одеси. Знайти кількість інформації, що міститься у цьому повідомленні.

Розв`язання.

У даному разі простір елементарних подій складається з однієї елементарної події. Отже, кількість інформації дорівнює

I = log₂(1) = 0.

Ми бачимо, що інформаційне повідомлення тим цінніше, чим більшу невизначеність воно у себе містить. З практичних міркувань очевидно, що перше з наведених повідомлень вимагає вжиття більшої кількості заходів через велику невизначеність інформації. У другому повідомленні мова йде про достовірну (вірогідну) подію, тобто воно не містить жодної невизначеності і вимагає для прийняття правильного рішення менше практичних зусиль.

Приклад 3.

Розглянемо приклад з соціології. Припустимо, що у Китаї проводяться президентські вибори. На цю посаду висунуто одного кандидата від однієї партії. Яка свобода політичного вибору реалізується в цій країні?

Розв`язання.

Для кількісного аналізу рівня політичної свободи можна використовувати ту саму формулу, що і у статистичній фізиці та теорії інформації Тут простір елементарних подій складається з однієї елементарної події, то для величини політичної свободи отримуємо

Svoboda = S = log₂(1) = 0.

Приклад 4.

Розглянемо ще один приклад з соціології. Припустимо, що у Сполучених штатах проводяться президентські вибори. На цю посаду висунуто одного кандидата від республіканської партії і одного кандидата від демократичної партії. Яка свобода політичного вибору реалізується в цій країні?

Розв`язання.

Тут простір елементарних подій складається з двух елементарних подій. Традиційно за обох кандидатів голосує приблизно той самий відсоток виборців з невеликою перевагою на користь одного з кандидатів. Для простоти вважатимемо зазначені події рівноправними, тобто відповідні елементарні ймовірності дорівнюватимуть по 1/2

Svoboda = S = log₂ = 1.

Приклад 5.

Розглянемо ще один приклад з соціології. Припустимо, що в Україні проводяться президентські вибори. На цю посаду висунуто одного кандидата від республіканської партії і одного кандидата від демократичної партії. Яка свобода політичного вибору реалізується в цій країні, за відомими результатами цих виборів?

Кандидат	Кількість голосів	%	Висунення
Кравчук Леонід Макарович	19 643 481	59	Самовисування
Чорновіл В'ячеслав Максимович	7 420 727	23,27	Народний рух України
Лук'яненко Левко Григорович	1 432 556	4,49	Українська республіканська партія
Гриньов Володимир Борисович	1 329 758	4,17	Партія демократичного відродження України
Юхновський Ігор Рафаїлович	554 719	1,74	Самовисування
Табурянський Леопольд Іванович	182 713	0,57	Народна партія
Проти всіх/недійсні	1 327 788	4,07

Розв`язання.

Тут простір елементарних подій складається з семи елементарних подій відповідно до кількості кандидатів. В якості елементарних ймовірностей візьмемо долі голосів виборців, подані за відповідних кандидатів. Остаточний результат буде таким

Svoboda = S = - 0.59 log₂(0.59) - 0.23 log₂(0.23) - 0.05 log₂(0.05) - 0.04 log₂(0.04) - 0.02 log₂(0.02) – 0.06 log₂(0.06) - 0.04 log(0.04) = 1.7.

Порівняння президентських виборів в Україні з аналогічними виборами у Китаї і Сполучених штатах явно на користь України Свобода політичного вибору в Україні у 1.7 разів вища, ніж свобода політичного вибору у флагмані світової демократії – Сполучених штатах Америки. У Китаї свобода політичного вибору взагалі дорівнює нулю.

Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 26 Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 15
Валерій Швець

Інші сторінки мого блогу:

Valeriy Shvets selected: https://valeriyshvetsselected.blogspot.com/

Література: https://valeriyshvetsscienceliterature.blogspot.com/

Точні науки: https://shvetsvtnew.blogspot.com/

Народний Рух України: https://peoplemovementofukraine.blogspot.com/

Геноцид українців: https://genotsyd.blogspot.com/

p²

L_x

p²

Якою має бути ідеологія виживання України і українців?

Народний оглядач 12.18.2024 https://www.ar25.org/article/ideolohiya-ta-narodzhuvanist-abo-yak-rozvyazaty-demohrafichnu-kryzu-v-ukrayini.html

У кожному живому організмі присутні ворожі до нього мікроорганізми, які називаються інфекцією. Навіть абсолютно здоровий організм перебуває у стані невпинної боротьби з заразою. Іноді остання перемагає, що означає смерть організму. Проте частіше перемагає організм, якщо вміє мобілізувати на боротьбу всі свої захисні функції. У інфекції є і позитивна роль, яка полягає у тому, що вона знищує слабкі організми, не здатні до боротьби за виживання. Натомість, інфекція дає можливість виживати і розмножуватись організмам сильним, пристосованим до постійної боротьби за життя. Так інфекція стає важливим фактором, хоча і не єдиним, еволюції всього живого на Землі до досконаліших форм. Як казав німецький філософ Ніцше: «Все що нас не вбиває – робить нас сильнішими».

Сучасні люди настільки тісно взаємодіють між собою, що великі спільноти людей рівня націй можна розглядати як живі організми, точніше – надорганізми. Що відіграє для них роль інфекцій? На мою думку, це – різноманітні шкідливі ідеї. Інколи вони виглядають доволі привабливими, але і у цьому разі їхньою метою є руйнація суспільства. Як відрізнити корисні ідеї від шкідливих? Чи існує абсолютний критерій для такого поділу? Так, існує – це заповідь: «Плодіться і розмножуйтесь». Саме такі слова мудрі люди сивої давнини вклали в уста своїх богів.

І людство, в цілому, виконує цей заповіт. Кількість людей на планеті Земля невпинно зростає відповідно до зростання засобів існування. Але на фоні загального зростання спостерігається і вимирання багатьох народів. Наприклад, стрімко вимирають всі народи Європи. Цей процес не здатний замаскувати навіть величезний потік мігрантів з різних куточків сучасного світу, що заполонив Європу. Красномовний факт: більша частина школярів у центральній частині Лондона – це вже не англійці.

На тепер абсолютним лідером вимирання, і то не лише в Європі, є Україна. Якщо до агресії Московії, тобто до 2014 року, вимирання українців було практично таким, як і поляків (ще одне свідчення спорідненості цих народів), то у наступні роки українці пішли у стрімкий відрив. Підвищена смертність чоловік через війну, колосальний рівень еміграції жінок дітородного віку за кордон і загальна стресова ситуація у суспільстві ще більше зменшили народжуваність в Україні на фоні зростаючої смертності.

Але слід розуміти, що війна з Московією не спровокувала вимирання, а лише його посилила. Отже, головна причина не у війні. Тоді де? Як на мене, у хибних ідеях, які оволоділи не лише всіма європейцями, але і українцями. З чого ж все починалось? Думаю з масонського гасла: «Свобода, рівність і братерство», що було на прапорах так званої «Великої» французької революції на межі вісімнадцятого і дев`ятнадцятого сторічь. Дарма, що це гасло внутрішньо суперечливе. Свобода і рівність несумісні речі. Там, де люди вільні, вони не рівні. Там де вони рівні, вони не вільні. Правильним гаслом було б свобода чи рівність. Так хочеться, щоб одночасно якась річ була мокрою і сухою або холодною і гарячою.

Реальне життя вимагає зробити вибір і такий вибір робиться, як правило, на користь рівності. Франція також вибрала рівність, хоча і зупинилась на пів дорозі, оскільки ще одна ідея-інфекція ордена ілюмінатів – «скасування приватної власності» не знайшла тоді необхідної підтримки. Але і вона згодом дочекалась своєї реалізації у багатьох країнах Європи, Азії і Латинської Америки.

Характерний епізод стався у революційній Франції. У 1794 році там був гільйотинований геніальний хімік Антуан Лавуазьє. Його провина полягала не у діях проти революції, а у поглядах і аристократичному походженні. Він вважав конституційну монархію ідеальною формою правління для Франції. У відповідь на прохання про помилування, в якому перераховувались всі відкриття науковця во славу Франції, суддя відповів: «Республіці не потрібні генії». А от монархії вони були потрібні.

В усіх країнах, що згодом претендували на рівність громадян, цю рівність доводилося підтримувати безпрецедентним терором за рахунок ущемлення їх свободи. У чистому вигляді така реалізація нині спостерігається лише у Північної Кореї. Але зовсім недавно вона була наріжним каменем внутрішньої політики і таких країн як Китай і Радянський союз. Останній довше інших країн йшов цим шляхом, що завело його у глухий економічний і політичний кути. Його зникнення з політичної карти світу є доволі красномовним.

Цей глобальний експеримент мав негативний результат, але коштував цим двом країнам десятків мільйонів життів їх громадян. Знаменно, що у самих масонів спостерігається безпрецедентна нерівність. Всі вони діляться на 33 рівня посвячення. Навіть у найієрархічнішій структурі будь-якого сучасного суспільства – армії – таких рівнів посвячення (військових звань) вдвічі менше.

Чи читачу не здається дивним, що всі архітектурні шедеври, які і донині прикрашають центри європейських міст, були створені у часи аристократичної форми правління. А більшість шедеврів живопису, що прикрашають всі сучасні художні музеї світу, у які часи вони були створені? Я впевнений, що колосальні досягнення Великої Британії і Німеччини у літературі, живопису, науці, техніці, а для Великої Британії і у колоніальній експансії, пов`язані саме з тим, що вони уникнули кривавих революцій, типу французької, і зберегли монархічну форму правління аж до двадцятого сторіччя.

На питання: свободу чи рівність вибрали народи російської імперії у 1917 році – найлегше відповісти, навівши лише декілька з безлічі фактів. На межі дев'ятнадцятого і двадцятого віків у Російській імперії було близько 20 тисяч в'язнів. За кілька десятиліть на тій же території у Радянському союзі рахунок вже йшов на мільйони. У Російській імперії страта людини була винятком, а кілька десятків років потому більшовики знищували по декілька сотень тисяч осіб за рік.

У 1861 році рільники імперії стали вільним і могли без перешкод пересуватись всією територією останньої. У часи революційного більшовизму у селян забрали землю, примусили безкоштовно працювати у колгоспах і заборонили без дозволу начальства відлучатись з села навіть на добу. Такою була плата за рівність у злиднях за рахунок особистої свободи.

Вибір на користь свободи за рахунок рівності був значно успішнішим. Лідером і економічним, і політичним сучасного світу є Сполучені Штати Америки, де наріжним каменем внутрішньої політики є максимально можлива особиста свобода її громадян. Це – єдина країна у світі, де всі громадяни мають право на володіння короткоствольною вогнепальною зброєю. І це – лише один із аспектів унікальної особистої свободи американців. Проте майнове розшарування американців також перевищує відповідні показники, наприклад, для європейських країн.

Сильні обирають свободу, яка дозволяє максимально реалізувати їхній внутрішній потенціал. Слабкі обирають рівність, яка дозволяє їм перекласти значну частину своїх проблем на плечі суспільства, тобто на ту його частину, яка переважно і створює його матеріальне багатство, на неправомірно велику частку якого претендують слабкі. Коли слабкі домінують у суспільстві, то з'являється деспот-диктатор, який реалізує це їхнє прагнення, отримуючи навзаєм необхідну підтримку для існування своєї диктатури.

Свобода є пріоритетом правої частини політичного спектра кожної країни. Наприклад, у Великій Британії – це консерватори, у Сполучених штатах Америки – це республіканці. Відповідно прагненню рівності відповідає його ліва частина. Наприклад, у Великій Британії – це лейбористи, у Сполучених штатах Америки – це демократи. Відповідно, на кожних виборах громадяни обирають між свободою і рівністю. Унікальність Радянського союзу і Китаю полягала у тому, що тут політичний спектр складався з однієї вкрай лівої комуністичної партії.

Після погрому на європейському континенті у висліді Другої світової війни до влади у більшості країн Західної Європи прийшли ліві сили. Руйнівна ідея-інфекція рівності отримала свого потужного політичного виразника. Як ви думаєте, якби у Другій світовій війні перемогла Німеччина, чи зіткнулась би Європа з проблемою вимирання?

Ще одна засаднича ідея-інфекція ілюмінатів полягала у знищенні патріотизму. Політичні партії – носії цієї ідеї в Європі після Другої світової війни були заборонені, а їхні лідери фізично знищені. Головним обвинувачем переможених стало абсолютне зло планети – Радянський союз. Те, що ця країна жодного разу у двадцятому сторіччі не була покарана за свої злочини, зокрема, проти українців (у 1932-33 роках було знищено 10.5 млн. українців), я вважаю головною причиною нинішньої російсько-української війни на початку двадцять першого сторіччя, де українці знищуються вже не голодом і репресіями, а всіма видами сучасної смертоносної зброї. Патріотизм отримав ярлик націоналізму і перетворився у лайливе слово. Так що цей пункт програми ілюмінатів був повністю виконаним.

Нинішня Європа не здатна опиратись реальним загрозам зовнішньої експансії і, якби на дорозі Московії перепоною не стала Україна, то європейські країни мали б реальний шанс перетворитись на нові федеральні округи Московії. Заклик до рівності сприймається більшістю громадян будь-якої країни як заклик до однаковості всіх без виключення громадян. Ключовим негативним фактором для демографії європейських країн стало питання емансипації жінки, під яким розуміли максимальне ототожнення чоловіка і жінки у всіх аспектах їх життя. Жінки були поступово залучені до сфери матеріального виробництва і політики на рівні з чоловіками. Модним для них стало навіть зовні – через зачіску і одяг – походити на чоловіків.

Інформаційне поле кожної європейської країни сприяло виробленню у жінок нових життєвих пріоритетів, пов'язаних з кар'єрним зростання і прагненням задоволення своїх, як правило, надлишкових матеріальних потреб, нав'язаних здебільше агресивною рекламою. Поступово родина стала відходити у жінок на другий план, діти стали досадною перешкодою для кар'єри і отримання задоволення від світу речей. Чи слід дивуватись, що в міру залучення жінок до чоловічого способу життя кількість розлучень стала стрімко зростати, а кількість дітей у родинах стала стрімко спадати. Нації, у яких сформувалось ставлення до жінок як до робочої сили, подібної чоловікам, стали вимирати. Комфортності процесу вимирання надає та обставина, що це відбувається у переважно все ще багатих країнах. Насолода матеріальними благами цивілізації відволікає людей від думок про неминучу розплату за порушення головної заповіді всіх релігій: «Плодіться і розмножуйтесь».

До речі, про релігію. Знищення або принаймні дискредитація релігії також є програмним пунктом ідеології-інфекції ордена ілюмінатів. Останній був не лише ідеологічним та організаційним батьком французької революції, але і всіх сучасних лівих рухів планети. Цю тезу ви зустрінете і у знаменитому Маніфесті комуністичної партії.

Моя відповідь на цю тенденцію вимирання така. Не можна йти проти природи людини. Чоловік і жінка кардинально відрізняються своєю фізіологією і своїм призначенням у житті етносу. Не випадково всі змагання, у тому числі і інтелектуальні проводяться окремо для чоловіків і окремо для жінок. Роль чоловіка – створити матеріальну фортецю для родини. Роль жінки – за стінами цієї фортеці народжувати і, головне, належно виховувати дітей. Слід мати на увазі, що знищення родини, – це ще одна програмна ідея-інфекція ілюмінатів і вона також відображена в Маніфесті комуністичної партії. Сучасні ліві не йдуть прямим шляхом, вказаним ілюмінатами, але досягають тої ж мети успішним маніпулюванням статусом жінки у суспільстві.

Дехто може сказати: «Подивіться, вимирають народи саме країн з високим рівнем життя. Саме високих рівень життя і насолодження світом речей відволікає людей від продовження роду». На що я відповім: «Існує багато країн з дуже високим рівнем життя: Об'єднані арабські емірати, Саудівська Аравія, де жодних демографічних проблем немає. Нарешті, існує Ізраїль з цілком європейським рівнем життя, де також немає проблем вимирання. Народжуваність там удвічі перевищує народжуваність у довоєнній Україні. Тобто проблему можна вирішити і в умовах високого життєвого рівня громадяни – було б розуміння, що така проблема існує, було б бажання її вирішувати». Я бачу лише таку альтернативу для України – або продовжувати наполягати на ефемерній емансипації жінки у нашому суспільстві, і тоді питання зникне з порядку денного ще у цьому сторіччі разом із зникненням українців, або вивчити досвід демографічно успішних країн, удосконаливши його розумінням нашої специфіки і вийти з сучасної демографічної кризи-катастрофи. У цьому разі перемога над Московією дасть нам можливість перетворити Україну на центр демографічного відновлення Європи, як то було і тисячі років тому при розселенні з території України індо-арійських племен і на Схід, і на Захід.

За моїми підрахунками, найбагатша у світі земля України здатна забезпечити комфортні умови проживання 200 млн українців і допомогти іншим європейським країнам відновити їхній демографічний потенціал. Я впевнений, що дієвий алгоритм спасіння української нації існує, і чим швидше ми його опануємо, тим успішнішим буде наше майбутнє. Але інтелектуальна еліта України має осягнути весь жах нинішньої катастрофи. Щодня ми маємо втрати не лише на фронті, а й у тилу через ненародження приблизно 2 тисяч дітей на добу, потрібних для нашого виживання як етносу і нації.Для цього, на мою думку, потрібні такі мінімальні кроки:

1.Усвідомити на всіх рівнях суспільства існування демографічної катастрофи в Україні.

2. Діяти від супротивного, реалізуючи ідеї виживання, які протилежні ідеям національної смерті ілюмінатів. Родина має стати головною цінністю нації. Релігія має стати важливим помічником нації у боротьбі з демографічною катастрофою. Українцям варто звернути увагу на масштабне відродження давньої української релігії – аріянства. Патріотизм має стати основою виховання і молодого покоління, і суспільства в цілому. Особиста свобода українців має викликати заздрість у всіх європейських народів. Приватна власність має стати надбанням більшості українців і бути економічним фундаментом нації та держави. При цьому пам’ятати, що УПЦ-ФСБ є ворожою нам політичною, а не релігійною організацією.

3. Створити потужне інформаційне поле в державі з популяризації родинних цінностей, подружньої вірності, любові. Запровадити у школах з першого класу години родинного виховання. Після закінчення початкової школи подальше навчання школярів доцільно переважно здійснювати окремо для дівчат і хлопців.

4. Жодного сенсу у нарощуванні чисельності населення великих міст нема. В усіх країнах і у всі часи народжуваність у селах була вищою за великі міста. Тому слід заохочувати проживання українців саме у селах і маленьких містах, де легше організувати самоврядні громади-демоси, які мають стати політичним фундаментом нації та держави. Більшість українських родин має жити у приватних садибах. Для цього потрібно кардинально покращити інфраструктуру всієї території України. Важливо заохочувати бізнес створювати робочі місця у таких населених пунктах.

5. Потрібно, щоб чоловіки й жінки, а також і діти більше часу проводили у родинному колі. Для цього можна традиційний для українців день відпочинку – неділю – назвати днем родини, зробивши його неробочим днем і для працівників торгівлі. В усіх школах можна перевести бодай один навчальний день у режим on-line. Слід заохочувати і найману працю у цьому режимі.

6. Надати дітям право голосу на виборах, яке до їхнього повноліття реалізуватиметься через їх батьків.

7. Відновити кримінальну відповідальність за розповсюдження порнографії і агітацію за одностатевий секс. На тривалий час заборонити аборти. Розглядати аборт з моральної точки зору як убивство.

8. Вивчати і переймати досвід демографічно успішних країн.

9.Типова українська родина має налічувати не менше 5 дітей. На утримування третьої, четвертої і наступних дітей держава має виділяти достатньо коштів, передаючи їх безпосередньо родині.

10.Турбота про дітей і належні умови їх утримування та виховання мають стати найважливішою турботою держави навіть під час війни. На тепер не лише війна наша головна проблема. Перемога у війні і виживання як націїї - дві рівнозначні задачі нашого суспільства і нашої держави.

11.Якою має бути ідеологія і нашої держави, і нашого суспільства? Єдино можлива відповідь у нинішніх катастрофічних умовах - це ідеологія націоналізму. Світ знає декілька канонізованих ідеологій, які можна вважати націоналістичними: націонал-соціалізм, фашизм, сіонізм. Яка з них нам підходить? - Жодна. Але з кожної з них слід виділити раціональне зерно і об`єднати в одну самоузгоджену, самодостатню концепцію під назвою Український інтегральний націоналізм. З правильного розуміння, з правильного слова лише і може розпочатись відродження української нації. Ми маємо відродитись самі і дати потужний поштовх для відродження всієї Європи.

Доктор фізико-математичних наук, професор,

академік Академії наук вищої школи України

Валерій Швець