Свобода, рівність і влада. Співвідношення невизначеності Гайзенберга

 

Надрукована:

Народний оглядач. щоденна газета неофіційної інформації, настроїв і громадської думки. - sd.org.ua. -2015.-15 лютого.

https://www.ar25.org/article/svoboda-rivnist-i-vlada-spivvidnoshennya-nevyznachenosti-gayzenberga.html

Свобода

                 Математика претендує на створення математичної моделі будь-якого явища чи об`єкта в оточуючому нас світ. При цьому вона дає можливість знайти кількісні співвідношення між різноманітними характеристикам, що описують явище або об`єкт. Теоретична фізика за допомогою математичних моделей описує і процеси всередині зірок, і процеси в середині атомів та їх ядер. Проте життя суспільства все ще залишається поза увагою і фізиків-теоретиків, і математиків. Життєво важливі для суспільства рішення приймаютья без участі математиків, але волею політиків, які можуть мати математичні  знання у межах початкової школи. «Карл Марк дуже любив арифметику, але був не сильним в алгебрі». – так писав про свого друга Фрідріх Енгельс. Тим не менше Маркс і досі вважається неспростовним авторитетом у царині економіки для всіх лівих рухів планети.

Як описати свободу, рівність і владу у суспільстві в термінах математики і теоретичної фізики і знайти співвідношення між ними? Дана стаття містить одну таку спробу. Ми тут проводимо аналогію між описом мікрочастинки в рамках квантової механіки і описом окремої людини. Канонічними змінними, що описують рух мікрочастинки є координати і імпульси (швидкості). Між ними існує зв`язок, що визначається співвідношенням невизначеності Гайзенберга: чим меншою є ділянка простору, де знаходиться мікрочастинка, тим ширшим є діапазон можливих значень її імпульсу, і навпаки. Автор пропонує такий же зв`язок між особистою свободою людини і владою різного походження, що обмежує цю свободу. Почнемо з деякої інформації про поведінку мікрочастинки.

       Нехай координата x мікрочастинки описується розподілом Гауса

 

P(x) = [(2 π)^1/2 σ]^-1 exp(- x² / 2 σ²).

Це означає, що частинка локалізована на відрізку числової осі довжиною σ в околі точки x=0, де σ – середнє квадратичне відхилення для нормального розподілу. Спряженою з координатою характеристикою частинки є хвильовий вектор k. Сукупність координати і хвильового вектора повністю визначає стан мікрочастинки у її фазовому просторі. Для квантових частинок спряженість означає, що знаючи закон розподілу координати частинки, ми маємо можливість отримати і закон розподілу її хвильового вектора. Для цього потрібно лише виконати перетворення Фур`є густини розподілу ймовірності за координатою і нормувати отриманий результат. Тоді ми матимемо наступний вираз вже для густини розподілу ймовірності для хвильового вектора

Жан Батиста Жозеф Фур'є

 P(k) = σ (2 π)^-1/2 exp(-σ² k² / 2).

Це суперважливий результат означає, що закон розподілу ймовірності для хвильового вектора частинки також є нормальним, як і вихідний закон розподілу ймовірності для її координати. Різниця полягає у тому, що середнє квадратичне відхилення для цього закону є 1/σ, на відміну від вихідного закону, де воно було σ. Тобто область значень хвильового вектора частинки лежить в межах відрізку числової осі довжиною 1/σ.

            Отже добуток двох середніх квадратичних відхилень дорівнює 1

 Dx Dk = σ (1 / σ) = 1.

Геніальний німецький фізик-теоретик Макс Планк (1958  - 1947)

Це означає, що чим ширшою є область значень координати частинки, тим вужчою є область значень її хвильового вектору, і навпаки. Також це означає, що задати одночасно фіксоване значення координати і хвильового вектору мікрочастинки неможливо. У квантовій механіці це співвідношення називається співвідношенням невизначеності Гайзенберга. У класичній механіці ніщо не забороняє одночасному заданню координати і імпульсу частинки (тут доцільніше говорити про імпульс, оскільки хвильовий вектор, за означенням, характеризує певний хвильовий процес. Це зауваження не змінює суті явища, оскільки імпульс отримується множенням хвильового вектору на сталу Планка).

Геніальний німецьки фізик-теоретик Вернер Гайзенберг (1901 - 1976)

            Це означає, що чим ширшою є область значень координати частинки, тим вужчою є область значень її хвильового вектора, і навпаки. Також це означає, що задати одночасно вузький діапазон для значень координати і хвильового вектора мікрочастинки неможливо. Так само неможливо задати одночасно широкий діапазон для значень координати і хвильового вектора. У квантовій механіці це співвідношення називається співвідношенням невизначеності Гайзенберга. У класичній механіці ніщо не забороняє одночасному заданню координати і імпульсу частинки (тут доцільніше говорити про імпульс, оскільки хвильовий вектор, за означенням, характеризує певний хвильовий процес. Це зауваження не змінює суті явища, оскільки імпульс отримується множенням хвильового вектора на сталу Планка). Але чому автор бере за основу квантові мікрочастинки, а не класичні. Відповідь така. Рух класичної частинки можна описати формально як завгодно точно на основі рівняння руху мікрочастинки. Рух квантової мікрочастинки можна описати лише мовою ймовірності. Але ж поведінку людини можна описати лише мовою ймовірності. Більше того, центральну роль у математичній статистиці відіграє нормальний закон розподілу ймовірності. В окремому дослідженні автор покаже, що і людської спільноти центральну роль відіграє цей же нормальний закон.

            Ми вже не раз обговорювали запропоновану нами формулу для кількісної оцінки свободи у людській спільноті. Для цієї мети ідеально підходить вираз для ентропії фізичної системи, що пов`язує ентропію з густиною розподілу ймовірності. В якості випадкової величини, поведінку якої описує цей закон, ми взяли майновий стан окремої людини

 svoboda = - ∫ P(x) ln[P(x)] dx.

Тут x є кількість майна в грошову еквіваленті, що є у володінні довільної людини. В якості параметра цей закон розподілу. Подальша наша пропозиція полягає у тому, щоб аналогічним чином вимірювати і владу над людиною з тою лише різницею, що середнє квадратичне відхилення у цьому разі буде оберненим щодо випадку свободи

vlada = - ∫ P(k) ln[P(k)] dk. 

Тут k є сумарною кількістю зобовйазань довільної людини перед державою або іншою владною інстанцією у грошовому еквіваленті, а також вартість роботи, яку людина виконує за наказом, а не за гроші. Останнє означає, що владна інстанція може вимагати від людини безоплатно певних дій, що можна купити на вільному ринку за гроші. Так, за життя Сталіна, рільники становили більшість населення Радянського союзу. На колгоспному полі вони працювали безкоштовно від світання до смеркання. Крім того існували мільйонні так звані армії праці, де люди також працювали на різноманітних будівництвах без оплати їх праці. Здебільшого цих людей перед залученням до праці арештовували за надуману провину. Таких прикладів для тих часів можна навести багато. У сучасному українському суспільстві таких форм насилля над людьми вже немає. Тепер проявами влади над людьми є тисячі законів, за порушення яких людині загрожує грошовий штраф або увйазнення. Наприклад, водій автівки має пам`ятати і дотримуватись сотень правил, за порушення кожного з яких призначається штраф. У даному разі це необхідне насилля для блага всього суспільства, але воно існує, і воно обмежує особисту свободу людини, а отже його слід враховувати як важливий і необхідний чинних життя кожної людини. Таких прикладів також можна навести багато.

Ми пропонуємо вважати свободу і владу спряженими величинами, так само як спряженими величинами є координата і хвильовий вектор мікрочастинки у квантовій механіці. З цієї аналогії випливають наступні наслідки: чим більшою є влада над суспільством, тим меншою є його свобода, і навпаки. Кількісне ж співвідношення влади і свободи закладене у вище наведених формулах.

        Приклад. Нехай майновий стан людей у суспільстві описується нормальним законом розподілу ймовірності

Малюнок. Густина нормального розподілу або розподілу Гауса. Загальна площа під кривою дорівнює 1. Площа кожного прямокутника – доля людей, що мають відповідне значення якоїсь ознаки: грошей, свободи, влади тощо

Малюнок 2. Нормальний розподіл ймовірності

Якщо вздовж горизонтальної осі відкласти сукупні матеріальні ресурси 

громадян, то площа відповідної криволінійної трапеції, обмеженої графіком, 

вертикальними лініями і горизонтальним відрізком числової осі, 

визначатиме долю в населенні громадян з відповідним доходом. 

68% громадян можна на даному графіку віднести до середнього класу, 

2.1 праворуч до олігархів, 2.1% ліворуч до бомжів. Тут середнє 

значення доходу не істотне. Для простоти і симетрії 

графіку воно дорівнює нулю.

     P(x) = (2 π σ ²)^-1/2 exp[-(x – μ)² / 2 σ²).

Тут x – майно, яким володіє людина, μ – середнє значення майна у даній спільноті, σ - середнє квадратичне відхилення значення майна конкретної людини від цього середнього значення. Рівень свободи людини у даному суспільстві визначатиметься формулою

svoboda = - ∫ P(x) ln[P(x)] dx = ln(2 π σ²) / 2 + 1 / 2.

Цей рівень тим вищий, чим багатшим є суспільство – величина σ. Рівень влади (тоталітарності) у суспільстві визначатиметься аналогічною формулою, але з заміною σ на 1/σ. Отже,

vlada = - ln(2 π / σ²) + 1 / 2. 

Видно, що сума влади і свободи для даного суспільства і даного закону розподілу є сталою величиною 

svoboda + vlada = 1.

            

Рівність?

Рівність?

        Тепер обговоримо питання рівності. Рівність щодо певної характеристики суспільства наступає тоді, коли всім членам суспільства відповідає її однакове значення. В основі і влади, і свободи лежить матеріальний фактор. Саме неоднаковість матеріальних статків окремих людей породжує неоднаковий ресурс особистої свободи, яким вони володіють, та неоднаковий тягар влади, який вони відчувають. Але, одночасно, нерівність матеріальних статків породжує і нерівність між людьми практично у всіх проявах життя. Нерівність тим більша, чим більшим є середнє квадратичне відхилення матеріальних статків окремої людини від їх середнього значення для всієї спільноти. Отже, бачимо такий ланцюжок зв`язків між свободою, рівністю і владою. Чим більшою у середньому є нерівність у суспільстві, тим більшою у середньому є і особиста свобода людини. Одночасно, тим меншою є у середньому влада режиму, суспільства, працедавця тощо над такою людиною. І навпаки, чим меншою є майнова нерівність між людьми, тим меншою є їх особиста свобода, і тим більшою є влада над ними.

Фізична система має лише одну характеристику, що визначає напрямок її еволюції – ентропію. За законом фізики будь-яка замкнута система прагне перейти до стану рівноваги. Перехід до стану рівноваги замкнутої системи завжди супроводжується зростанням її ентропії. У людської спільноти таких характеристик дві: ентропія-свобода і антиентропія-влада. Якщо людська спільнота опиняється у збуреному стані, згадайте час закінчення Першої світової війни у Російській імперії, то вона також прагне перейти до стану рівноваги. Проте цей стан формується вже двома чинниками – свободою і владою. Стан свободи реалізується швидше, оскільки він полягає лише у деструктивному перерубуванню ланцюгів, які будь-яка влада накидає на суспільство. Стан тоталітаризму вимагає більшого часу, оскільки це творчий процес створення нових ланцюгів для суспільства і їх уміле використання. Свобода, як аналог ентропії фізичної системи, прагне до свого максимального значення, згадайте махновщину в Україні протягом декількох років після завершення Першої світової війни. Проте конкуруюча характеристика – влада також прагне до свого максимального значення. Але ці дві характеристики – свобода і влада взаємно виключають одна одну – їх сума є сталою величиною. Рівновага тут означає компроміс між їх значеннями. Точка рівноваги – точка компромісу визначається культурним рівнем людської спільноти, її переважаючими прагненнями.

           Якщо спільнота людей має низький культурний рівень, то визначальним мотивом її дій стає прагнення рівності, а насправді однаковості. Із проаналізованого вище зв`язку випливає, що максимальна рівність можлива лише при максимальній владі і мінімальній свободі. Згадайте чим закінчилась політична нестабільність у Російській імперії після закінчення Першої світової війни. Нагадаю – різаниною носіїв культури, інтелекту, знань, словом інтелігенції. Також різаниною всіх носіїв багатства суспільства, у тодішній термінології експлуататорів. Проте саме існування цих експлуататорів уможливлювало потребу в культурі, інтелекті і знаннях, а, відповідно, і у їх носіях, тобто інтелігенції. Більшовики не знали формули влади. Більшість з них мала або початкову освіту, або і взагалі до школи не ходила. Це була воістину народна влада. Вони інтуїтивно зрозуміли, що максимальна влада можлива лише над максимально бідними людьми і швидко досягли своєї мети. Не слід вважати більшовиків інопланетянами. Вони плоть від плоті найнеосвіченіших прошарків населення – його ідеальні представники і провідники його потаємних прагнень.

        Для успішної тоталіризації влади потрібна величезна кількість людей, для яких влада є найвищою цінністю їх життя, людей з винятково сильним інстинктом домінування. Такі люди існують у кожному суспільстві. Їх можна навіть клінічно виділити серед решти громадян - це психопати. Однозначно приналежність конкретної особи до цієї категорії людей визначається енцефалограмою її головного мозку. Серед народів що пройшли багато тисячолітній період цивілізаційного розвитку, більшість європейських народів належать саме до цієї категорії, клінічні психопати становлять 1% - 2%. І переважна частина цієї категорії людей є невідйемною частиною кримінального світу, але і у політиці, і у владі їх відсоток у рази перевищує середній по людській спільноті. Такі люди становлять небезпеку для категорії нормальних людей, але ця небезпека поки що не є критичною у більшості європейських країн через малий відсоток психопатів серед населення. Дослідження на предмет виявлення психопатів найбільш ґрунтовні у цивілізованих країнах. В країнах третього світу таких досліджень проведено ще досить мало. Проте попередні результати досліджень у цих країнах свідчать, що чим менший шлях цивілізованого розвитку пройшла дана країна, тим більший у ній відсоток психопатів. Не виключено, що первісні люди на землі були переважно психопатами, і лише тисячі років цивілізаційного розвитку створили сприятливі умови для розмноження саме нормальних людей і тепер вже психопати становлять очевидну меншість. 

                       назвати цивілізованим. Достатньо почитати російських літературних класиків, щоб зрозуміти, що головний носій імперської ідеї - російський етнос у переважній своїй масі мало відрізнявся від первісної людини за сукупністю людських якостей. Наше припущення про наявність у російському суспільстві тих часів, а що могло змінитись за останні 100 років, у рази більшого відсотку психопатів, ніж у інших європейських країнах, цілком логічне. Саме цей фактор створив сприятливі умови для формування у новітній. Російській імперії - Радянському союзі тоталітарної влади. Мільйони людей пішли у владу і якими жорсткими вони були. Знищувати десятки мільйонів людей можна було лише руками паталогічно жорстоких людей. Надмірна жорстокість - це одна з характерних зовнішніх ознак психопата.

Вперше в історії людства на теренах колишньої Російської імперії була досягнута безпрецедентна концентрація влади у руках ніким не обраних людей на чолі з диктатором. Більшість населення країни тоді складали рільники. Для збільшення влади тоталітарного режиму у рільників забрали землю – їх головне майно, змусили працювати безкоштовно на колгоспному полі і заборонили залишати місце проживання навіть на добу без письмового дозволу начальства. Тобто більшість людей країни були перетворені у рабів. Ще менше повезло тим, хто був мобілізований у мільйонні армії праці – насправді під надуманими звинуваченнями до концтаборів. Їм довелось у складних кліматичних і побутових умовах працювати на будовах комунізму лише за їжу і дах над головою – дах табірного бараку. Період напіввимирання табірного населення складав у середньому п`ять років, а середній термін ув`язнення був 10 років. Метою таких умов утримання в`язнів було бажання, щоб мінімальна їх кількість вийшла на свободу і змогла розповісти про щасливу працю з побудови світлого майбутнього людства – комунізму.

Характерним прикладом реалізації влади як насилля може бути наступний приклад. На початку весни 1944 року німці залишили територію Одеської області і сюди повернулась радянська влада. Дороги були завалені снігом, що танув, і майже непрохідні. Моїй матері тоді було 17 років. За наказом влади вона змушена була носити на руках снаряди з Балти за 25 кілометрів до Подільська. Ще 10 кілометрів потрібно було пройти з рідного села до Балти, щоб отримати снаряд. Дорогою з Балти до Подільська брели тисячі людей із снарядами. Брудні, мокрі і промерзлі люди не роздягаючись покотом спали на підлозі якихось неопалюваних приміщень, а вранці вирушали в дорогу до Балти за новим снарядом. Німцям для такого знущання над людьми просто не вистачило фантазії. Вони використовували гужовий транспорт. Дехто з носіїв снарядів важко застуджувався і як наслідок помирав, але кому то було цікаво? Все для фронту, все для перемоги. Але перемоги заради чого? Заради повернення нелюдської радянської влади. Як я смію таке писати, адже німці хотіли перетворити українців на рабів. Українці вже були рабами і німці лише послабили зашморг рабства на їх шиї. Але ж німці планували виселити всіх українців до Сибіру, щоб заселити Україну німецькими колоністами! Про такі плани німців нічого невідомо з надійних джерел, зате відомо, що після війни саме радянська влада планувала переселення всіх українців до Сибіру. Завадили цьому дві обставини: за словами Микити Сергійовича Хрущова - наступника Сталіна на посаді генерального секретаря, українців виявилось занадто багато. Кримських татар було відносно мало і їх виселили до Сибіру за декілька днів, українців спасла їх велика чисельність. Другою обставиною була збройна боротьба українського народу в лавах ОУН-УПА проти російських окупантів. Московити боялись, що до партизан масово приєднаються і мешканці Східної та Центральної України.

Ще один приклад гуманності радянської влади. Моя бабуся по матері все своє коротке життя - померла у 57 років - важко хворіла. Лікарі і ліки для простих людей у ті роки були не доступні, тому її діагноз я зрозумів лише зі слів батька. У бабусі була важка форма гіпертонії невідомої етіології. Працювати на колгоспному полі від світання до смеркання під палючим сонце вона фізично не могла - втрачала свідомість. Під час румунської окупації їй дозволяли не виходити в поле. Але повернулась радянська влада. Їй сказали або ти, або хтось з твоїх дітей мають працювати в полі. Бабуся змушена була віддати владі свою 12 літню дочку. Так для неї у 12 років закінчилась і школа, і дитинство і почалось важке доросле життя на колгоспному полі.

Тим, хто залишився дома, повезло значно більше. Тут середня тривалість життя була, проти таборів, захмарною – 17-20 років. Суттєво зросла вона лише в умовах окупації під час Другої світової війни. Я мав можливість прослідкувати в Одеському архіві лише стан справ у зоні румунської окупації. Тут середня тривалість життя зросла приблизно до 35 років.

Друга світова війна запустила механізм знищення Радянського союзу. Жодної національної ідеї у радянських людей не було. Та легкість, з якою радянські люди у солдатській формі здавались німцям у полон, а в перші місяці війни це було близько 4 мільйонів осіб, говорить про те, що великої любові до «рідної» радянської влади робочих і селян у них також не було. Радянських людей тримала разом лише заздрість до цивілізованого світу і ненависть до нього. Коли в останні роки війни радянські солдати відчули свою силу і безкарність, то нормою їх поведінки стало знущання над полоненими німцями, масове сексуальне насилля щодо німецьких жінок, повальний грабіж майна німецьких родин, яке можна було винести з їх обійсть. З окупованих радянською армією територій Німеччини централізовано було вивезені до Радянського союзу тисячі підприємств.

У українців ставлення до німців було дещо іншим. Вони пережили геноцид 1932-1933 років, що забрав життя 10.5 мільйонів осіб. Більшість з них бачили у німцях визволителів . У рідному селі моїх батьків їх зустріли хлібом і сіллю. Я розпитав всіх родичів і із свого боку, і з боку дружини про їх ставлення до німців і тих, хто пережив німецьку окупацію, і тих, хто змушений був воювати з німцями у лавах радянської армії. Ніхто з них не сказав жодного поганого слова про них. Найкращі слова про німців я почув від бабусі моєї дружини, у хаті якої була німецька комендатура: «Не вірте нікому, що німці погані люди. Вони нікому і нічого поганого не зробили».

Не дивлячись на брутальність радянських солдат на окупованих ними територіях, вони побачили там зовсім інший спосіб життя, незрівнянно вищий, комфортніший і людяніший. Додому повернулись мільйони молодих людей, що були вивезені до Німеччини на різноманітні роботи, потрібні німецькому тилу. Ставлення до них там було набагато кращим, ніж у «рідній» країні. Їм навіть сплачували платню, про яку вони і мріяти не могли, працюючи безкоштовно на колгоспному полі. Більшості молодих хлопців робота в Німеччині спасла життя, оскільки завдяки цьому вони уникнули мобілізації у чорну піхоту, яка гинула повністю вже у перший місяць після відправки на фронт. Після повернення додому всіх цих людей їх вже важко було загнати знову у радянське стійло. Влада змушена була йти на поступки. Але, відповідно до отриманих нами формул, вимушене підвищення рівня життя радянських людей автоматично означало зменшення ресурсу тоталітарної влади. Хоч і помалу, але рівень життя людей почав зростати. Після смерті Сталіна нова влада під орудою Хрущова - першого не психопата на верхівці владної піраміди фактично розпустила армії праці і почала навіть сплачувати колгоспникам платню, незрівнянно меншу, ніж вони отримували на аналогічних роботах у націонал-соціалістичній Німеччині, але це вже було щось. Добробут радянських людей зростав, відповідно ресурс влади зменшувався. У якийсь момент центральна влада захиталась і у 1991 році впала разом із Радянським союзом.

На теренах колишнього Радянського союзу настав тривалий період смути. Знову дві сили – свобода і влада почали свій вічний танок взаємного поборювання. В новоутвореній Російський федерації, відповідно до культурного рівня її громадян, цей танок закінчився поверненням до дещо оновленого видання колишнього Радянського союзу. В Україні, відповідно до культурного рівня її громадян, він призвів до революції Гідності. Поряд почали існувати оновлена Україна, що активно розбудовувала своє національне життя, і безнаціональний Радянський союз № 2. Мирне існування між такими країнами було неможливим, таким самим неможливим, як і одночасне існування поряд комуністичного Радянського союзу і націонал-соціалістичної Німеччини. Тоді почалась Друга світова війна. Тепер, я боюсь навіть написати ці слова, – Третя світова війна. І почалась вона нападом прокомуністичної Московії на пронаціонал-соціалістичну Україну. Слова національний і соціалізм і порядок розташування, скорочено нацизм, ідеально передають суть цієї ідеології. Націоналізм - тому що нація є найвищою цінністю в світі з точки зору цього світогляду. Соціалізм, тому що створення могутньої процвітаючої нації вимагає розбудови сильної держави. Те, що першим словом у назві є націоналізм, означає, що сильна держава існує в інтересах нації, а не нація існує в інтересах держави. В Московії від моменту її створення держава була самодостатньою цінністю і підкорені народи існували лише для забезпечення її існування і поширення на все більші обшири Євроазії. Проте нація в Московії так і не сформувалась. Правильною назвою відповідної ідеології для московитів було б слово соціалістична - тобто тотальна держава. Населення Російської імперії століттями йшло до легалізації цього свого прагнення і у двадцяті роки двадцятого сторіччя це слово нарешті закріпилось у назві їх держави.  Обидва зазначені вище первні є актуальними для нинішньої України. Ми сотні років чекали того історичного моменту, коли зможемо розбудувати власну націю, поставивши на її захист потужну державу.

Чи не багато я на себе беру, називаючи нинішню Україну націонал-соціалістичною. Спробую пояснити свою точку зору. Революція черні завжди є комуністичною. Такою була не лише революція у Російській імперії у 1917 році. Такими були багато революцій за багато тисячолітню історію людства. Таким, зокрема, було і повстання Богдана Хмельницького. Це повстання було спровоковане не надмірним визиском центральної влади Речі Посполитої, а її слабкістю. Але закінчилось це повстання закономірно. Україна впала до ніг азійської деспотії з столицею у Москві. Українці боролись нібито за волю, а вибороли незрівнянно більшу неволю. Чи варто було заради цього руйнувати Річ Посполиту – цивілізовану європейську державу, перетворювати у Дике поле половину території України і у двічі зменшувати її населення? Революції черні завжди закінчуються однаково. Але наша націонал соціалістична революція  є лише на самому початку, оскільки її головна мета ще не досягнута.

На сьогодні найкращим пам`ятником у Києві є пам`ятник Богдану Хмельницькому. Цей пам`ятник зроблений з розмахом і смаком, але поставлений він на гроші Російської імперії Не пошкодувала вона великих грошей на цю ідеологічну зарубку у свідомості всіх українців. Так що, знести цей пам`ятник нашому поневоленню? У жодному раз. Але це має бути пам`ятник славному гетьману України Івану Мазепі. Кінь той самий, булава та сама, але обличчя Івана Мазепи. Таким я бачу цей памйатник, який має стати символом оновленої України, що скинула з себе багатосотлітнє імперське ярмо.

Але чому все-таки саме націонал-соціалістична революція відбувається в Україні? Носієм національної ідеї в кожній державі є середній клас, зокрема інтелігенція. Чернь занадто бідна, щоб перейматись такою абстрактною ідеєю, а олігархі занадто багаті, щоб обмежувати свої статки національними кордонами – вони люди планети Земля. Вони можуть побудувати свою хату у будь-якій точці земної кулі і забезпечити собі комфортне існування у будь-якій країні. Відповідь така: революція, здійснювана середнім класом завжди націонал-соціалістична. Націонал-соціалізм відповідає світогляду представників середнього класу, навіть якщо вони цього чітко не усвідомлюють. Головною цінністю, головною засадою ідеології націонал-соціалізму є нація, як самодостатня сутність, як ідея, як жива істота, клітинками якої є окремі люди. Життя окремої людини має бути підпорядкованим досягненню величі своєї нації, готовності віддати за неї навіть своє життя. Революції середнього класу у 20 сторіччя ввійшли в історію під різними назвами. Найбільш відомими є дві: фашизм і націонал-соціалізм. Такі революції відбуваються у той момент, коли даній конкретній нації загрожує небезпека її руйнування, а можливо і фізичного зникнення. Але неодмінною умовою націонал-соціалістичної революції є достатньо високий культурний рівень більшості представників даної нації. Збіг обох цих умов доволі рідка подія, тому і прикладів таких революцій небагато. У 21 сторіччі єдиним прикладом такого збігу стала Україна. Смерть або перемога - такою є альтернатива для України і українців. Якщо смерть, то краще на полі бою із зброєю в руках, ніж у російському концтаборі. Але ми воюємо з вірою у нашу перемогу, навіть якщо багатьом з нас це коштуватиме життя.

Свобода громадян і влада над ним – вічні чинники, що формують стан суспільства. Яким буде 21 сторіччя для світу і України?

 Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 26

Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 15

Валерій Швець

 

     

     

      Інші сторінки мого блогу:

      Valeriy Shvets selected: https://valeriyshvetsselected.blogspot.com/

      Література: https://valeriyshvetsscienceliterature.blogspot.com/

      Точні науки: https://shvetsvtnew.blogspot.com/

      Народний Рух України: https://peoplemovementofukraine.blogspot.com/

      Геноцид українців: https://genotsyd.blogspot.com/

Великий канонічний розподіл. Розподіли Больцмана, Фермі і Бозе

 

Великий канонічний розподіл ймовірності

Розподіл Больцмана

Розподіл Фермі

Розподіл Бозе

      Тепер ми розглянемо великий канонічний розподіл. Нехай дві макроскопічні системи, тобто такі, що складаються з великої кількості елементарних частинок, атомів, молекул або інших об`єктів знаходяться у стані рівноваги та механічному і тепловому контакті. Тобто вони обмінюються між собою не лише енергією, але і мікрочастинками. Одна з них маленька з енергією ϵ і кількістю частинок n, інша велика з енергією E - ε і кількістю частинок N - n. Малість розуміється для енергій у сенсі ϵ << < (E - ϵ), для частинок n << (N - n). Більшу систему називатимемо термостатом. Саме вона визначає теплові і механічні характеристики малої системи. Останню називатимемо підсистемою. Далі, нехай термостат і підсистема разом утворюють замкнуту систему. Тобто ця система вже не обмінюється енергією і частинками з будь-якими іншими системами, а між собою підсистема і термостат обмінюються малими порціями енергії – малими порівняно з їх власними енергіями і малими кількостями частинок порівняно з їх власними кількостями. Це означає збереження загальної енергії замкнутої системи: E = E - ε + ϵ і загальної кількості частинок N = N - n + n. При цьому всі енергії також залежать від кількості частинок. Надалі це ми матимемо на увазі, для простоти, не позначаючи цей факт явно.

      Термостат складається з великої кількості мікроскопічних частинок, окжна з яких має власну енергію. Сукупність цих енергій і кількостей частинок і визначає макроскопічний енергетичний і механічний стани термостату. Проте, одну і ту ж сумарну енергію можна отримати колосальною кількістю стособів, кожний з який характеризує один з можливих варіантів розподілу цієї сумарної енергії між мікрочастинками. Кожний такий конкретний розподіл реалізує так званий мікроскопічний стан термостату. Отже, один макроскопічний стан термостату можна реалізувати величезною кількістю способів. Цю кількість називатимемо статистичною вагою стану або ступенем його виродження.

      Якщо термостат і підсистема разом утворюють замкнуту систему з фіксованою енергією E, то мікростани системи реалізуються при енергії термостат E - ε і при енергії підсистеми ε. Термостат завжди складається з колосальної кількості мікрочастинок. У загальному випадку, підсистема також. Хоча часто розглядаються і підсистеми, що складаються лише з однієї мікрочастинки. Різноманітні комбінації мікростанів системи і термостату ще більше збільшують кількість мікростанів замкнутої системи, тобто статичну вагу її макростану.

      З точки зору теорії ймовірностей кожний мікростан замкнутої системи називається елементарною подією ω_i. Їх повна сукупність утворюють простір елементарних подій Ω. Сукупність елементарних подій, що реалізують стан підсистеми, утворюють подію Ω_ε,n, яка відповідає стану підсистеми з енергією ε і кількістю частинок n. Сукупність елементарних подій, що реалізують стан термостата, утворюють подію Ω_E-ε,N-n, яка відповідає стану термостата з енергією E - ε і кількістю частинок N - n.

      Ймовірність елементарної події називається елементарною ймовірністю p(ω_i). Нехай P(Ω_ε,n) – ймовірність підсистеми мати енергію ε і кількість частинок n, P(Ω_E-ε,N-n) – ймовірність термостату мати енергію E - ε і кількість частинок N - n. Ці дві ймовірності надалі нас і цікавитимуть у першу чергу. Очевидно, що P(Ω) = 1. Тепер у нас є формальна основа для подальших досліджень замкненої системи в рамках теорії ймовірностей, оскільки ми побудували ймовірнісний простір {Ω, A, P(A)}. Тут А – алгебра подій, тобто сукупність всіх подій разом з елементарними, замкнена відносно операцій додавання, віднімання, множення і заперечення, визначених для множин. Подальший алгоритм знаходження шуканих ймовірностей формально дуже простий. Для цього лише потрібно знайти суму елементарних ймовірностей, що формують ці ймовірності:

P(Ω_ε,n) = p_ε,n,1 + p_ε,n,2 + … ,

P(Ω_E-ε,N-n) = p_E-ε,N-n,1 + p_E-ε,N-n,2 + … .

Але практично ця задача є нереальною через дуже велику кількість елементарних подій і, відповідно, - елементарних ймовірностей. Неминучі спрощення у підході до конкретних задачі. Одним таким спрощенням є припущення про те, що всі елементарні події рівноправні, тобто їх елементарні ймовірності однакові

p_ε,n,1 = p_ε,n,2 = … = p,

p_E-ε,N-n,1 = p_E-ε,N-n,2 = … = P.

Якщо позначити через |Ω| - кількість елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій конкретної системи, то для рівноправних елементарних подій

p = p_i = 1 / |Ω|.

Так само формально просто можна визначити і шукані ймовірності:

P(Ω_ε,n) = p Γ(Ω_ε,n),

P(Ω_E-ε,N-n) = P Γ(Ω_E-ε,N-n).

Тут Γ(Ω_ε,n) і Γ(Ω_E-ε,N-n) - кількості елементарних подій, що утворюють події Ω_ε,n, Ω_E-ε,N-n або статистичні ваги відповідних станів. Але навіть після такого радикального спрощення задача залишається нереально складною через дуже велику кількість мікростанів, яку не можливо виміряти безпосередньо. Тому доцільно виразити статистичні ваги через якісь макроскопічні характеристики, термостату або всієї замкнутої системи, які вже у той, чи інший спосіб можуть бути виміряні. Такою зручною характеристикою є ентропія. Вона визначається так

S(E) = ln[Γ(E)].

Ця макроскопічна характеристика також не вимірюється безпосередньо, але в рамках термодинаміки може визначатись іншими макроскопічними характеристиками системи, які вже вимірюються експериментально.

      Якщо підсистема знаходиться у стані з енергією ε і кількістю частинок n із ймовірністю P(Ω_ε,n), а термостат у стані з енергією E - ε і кількістю частинок N - n із ймовірністю P(Ω_E-ε,N-n), то замкнута система знаходитиметься у стані з таким розподілом енергії і кількості частинок з ймовірністю, що визначається добутком попередніх ймовірностей

W(E, N, ε, n) = P(Ω_ε,n, Ω_E-ε,N-n) = P(Ω_ε,n) P(Ω_E-ε,N-n) = p P Γ(Ω_ε,n) Γ(Ω_E-ε,N-n).

Відповідно, можна говорити і про ймовірність знаходження нашої підсистеми, що є частиною замкнутої системи, з енергією ε і кількістю частинок n, у будь-якому одному мікроскопічному стані, поклавши Γ(Ω_ε) = 1,

w(ε, n) = P(ω_ε,n, Ω_E-ε,N-n) = p(ω_ε) P(Ω_E-ε,N-n) = p P Γ(Ω_E-ε,N-n) = p P exp[S(E - ε, N - n)].

Очевидно,

W(E, N, ε, n) = w(ε, n) Γ(Ω_ε,n).

Наступного спрощення можна досягти, враховуючи малість енергії системи порівняно з енергією термостату ε << (E - ε) і малість її кількості частинок порівняно з кількістю частинок термостату n << (N - n). Розвинувши ентропію термостату у ряд Маклорена за степенями ε і n, матимемо

S(E -ε, N - n) = S(E, N) – [ꝺS(E, N) / ꝺE]_N ε – [ꝺS(E, N) / ꝺN]_E n + O(ε²) + O(n²).

Але за означенням абсолютної температури T

T^-1 = [ꝺS(E,N) / ꝺE]_N.

T – абсолютна температура замкнутої системи. Ця температура легко вимірюється експериментально. Одночасно, це є температура і термостату, і підсистеми, якщо остання є макроскопічною і складається з великої кількості мікрочастинок, оскільки вони знаходяться у стані теплової рівноваги між собою. Якщо ж підсистемою вважається лише одна мікрочастинка, то тоді мова йде лише про температуру термостата. За означенням хімічного потенціалу

μ / T = - [ꝺS(E, N) / ꝺN]_E.

      Хімічний потенціал також є характеристикою всієї замкнутої системи, оскільки підсистема і термостат знаходяться у стані механічної рівноваги між собою. Якщо підсистема складається лише з однієї мікрочастинки, то хімічний потенціал є характеристико лише термостата. Для систем із змінною кількістю частинок у стані механічної рівноваги хімічний потенціал відіграє роль, подібну температурі у разі теплової рівноваги. Тепер вираз для шуканої ймовірності можна записати у вигляді

W(E, N, ε, n) = P(Ω_ε,n, Ω_E-ε,N-n). = P(Ω_ε,n) P(Ω_E-ε,N-n) = p P Γ(Ω_ε,n) Γ(Ω_E-ε,N-n) =

= p P Γ(Ω_ε,n) exp[S(E, N) + (μ n - ε) / T].

Після зроблених наближень ймовірність того, що замкнута система знаходиться у стані, що визначається мікроскопічними станами термостата і підсистеми, перестала залежати від мікроскопічних станів термостату. Тепер вона залежить лише від мікроскопічних станів підсистеми. Залежність від мікроскопічних станів термостату трансформувалась у залежність ймовірності від такої експериментально вимірюваної характеристики термостату як абсолютна температура, такої макроскопічної термодинамічної характеристики термостату і всієї замкнутої системи як хімічний потенціал та залежність від ентропії замкнутої системи. Дану ймовірність можна перетворити у ймовірність, що характеризує виключно підсистему, точніше ймовірність її знаходження у мікроскопічних станах з різними енергіями ε і кількостями частинок n. Для цього її необхідно лише відповідним чином нормувати

∑_ε,n W(E, N, ε, n) = p P exp[S(E)] ∑_ε,n Γ(Ω_ε,n) exp[(μ n - ε) / T] = 1.

Умова нормування дозволяє знайти сталі величини p P exp[S(E, N)], які визначаються лише властивостями всієї замкнутої системи, через мікроскопічні характеристики підсистеми. Суму за всіма мікростанами називають великою статистичною сумою

Z(μ, T) = ∑_ε,n Γ(Ω_ε,n) exp[(μ n - ε) / T].

Відповідно

p P exp[S(E)] = 1 / Z(μ, T).

Остаточний результат для ймовірностей різних енергетичних станів підсистеми, що знаходиться у довільному мікростані, буде таким

W(E, N, ε, n) = Z^-1(μ, T) exp[(μ n- ε) / T] Γ(Ω_ε).

Якщо ж мова йде про ймовірність знаходження підсистеми з даним значенням енергії у конкретному мікростані, то відповідна ймовірність буде наступною

w(ε, n) = Z^-1(μ, T) exp[(μ n- ε) / T].

Тепер термостат впливає на ймовірності мікростанів підсистеми лише через такі свої макроскопічні характеристики як абсолютна температура і хімічний потенціал. Саме тому ми не пишемо енергію всієї системи E і кількість частинок в ній N в якості аргументів зазначеної вище ймовірності.

      Отриманий закон розподілу називається великим канонічним або розподілом Гіббса. Всі складності його використання пов`язані із знаходженням статистичної суми. У кожній конкретній задачі мусять бути свої спрощуючі обставини, що дозволяють це зробити. Дві характеристики мають бути відомими, часто це вдається зробити на основі мікроскопічних розрахунків, - це енергетичний спектр підсистеми і статистична вага кожного її енергетичного стану.

      У виразі для великого канонічного розподілу ймовірностей велику статистичну суму можна замінити макроскопічною термодинамічною характеристикою підсистеми. Ця характеристика називається термодинамічним потенціалом Ω. За означенням

Ω = - T ln[Z(μ, T)].

У загальному випадку, для системи об`ємом V,

Ω = Ω(μ, T, V).

Термодинамічний потенціал пов`язаний з її вільною енергією і хімічним потенціалом наступним чином

Ω = F – μ n.

Тепер закон розподілу ймовірностей матиме вигляд

w(ε, n) = exp[(Ω + μ n - ε) / T].

      Якщо закон розподілу енергетичних станів підсистеми відомий, то середнє значення будь-якої функції, що визначається тим самим енергетичним спектром, можна знайти у стандартний для статистики спосіб

f_ε = M f = ∑_ε ∑_n f(ε, n) W(ε, n).

У разі великого канонічного розподілу ентропію системи можна виразити через функцію розподілу ймовірностей

S = - ∑_ε,n W(ε, n) ln[w(ε, n)] = - ∑_ε,n W(ε, n) ln[w(ε, n)] Γ(Ω_ε,n).

      Формули для статистичної суми математичного очікування (середнього значення фізичної величини) записані для найпростішого випадку – дискретного енергетичного спектру. Саме тому скрізь у нас присутні суми. У разі неперервного спектру замість сум мають бути інтеграли. Перехід від дискретного спектру до неперервного вимагає окремого детального розгляду і ми це зробимо на прикладах конкретних задач.

Розподіл Больцмана

      Великий канонічний розподіл дозволяє знайти середню кількість мікрочастинок підсистеми. За означенням

n_ε = M n = - ꝺΩ(μ, T, V) / ꝺμ =

= T ꝺln[Z(μ, T, V)] / ꝺμ = T [Z(μ, T, V)]^-1 ꝺZ(μ, T, V) / ꝺμ =

= T [Z(μ, T, V)]^-1 ꝺ∑_m ∑_ε Γ(Ω_ε,m) exp[(μ m – ε_m) / T] / ꝺμ =

= [Z(μ, T, V)]^-1 ∑_m m ∑_ε Γ(Ω_ε,m) exp[(μ m – ε_m) / T].

Ми знайшли середню кількість мікрочастинок підсистеми, яка може обмінюватись з термостатом не лише енергією, але і частинками. В якості підсистем можна розглядати частинки даної підсистеми, що знаходяться у її різних енергетичних станах ε. Загальну кількість частинок підсистеми можна представити так

N = ∑_ε n_ε,

де середня кількість частинок підсистеми у стані ε визначається так

n_ε = [Z(μ, T, V)]^-1 ∑_m m exp[(μ m – ε_m) / T].

Статистична сума для підсистеми, що складається з частинок у стані з енергією ε, дорівнює

Z(μ, T, V) = ∑_m exp[(μ m – ε_m) / T].

Цю статистичну суму можна обчислити за ряду спрощуючих обставин. Такими обставинами можуть бути відсутність взаємодії між частинками та високі температури. У цьому разі кожний енергетичний стан підсистеми визначатиметься лише енергією однієї частинки, помноженої на їх кількість у цьому стані, тобто ε_m = ε m. Відповідно високі температури означають, що (μ m - ε) / T ≪ 1. Тоді кількість станів значно перевищуватиме кількість частинок, тобто середня кількість частинок також буде набагато меншою 1. У цьому разі статистична сума просто дорівнює 1. У сумі за кількістю частинок суттєвим буде лише перший, відмінний від нуля доданок з m = 1. Отже середня кількість частинок буде такою

n_ε = exp[(μ - ε) / T].

Такий розподіл для кількості частинок у стані з енергією ε називається розподілом Больцмана. Його можна записати і у іншому вигляді, враховуючи, що

Людвіг Едуард Больцман (1844 - 1906)

 

∑_ε n_ε = ∑_ε exp[(μ - ε) / T] = exp(μ / T) ∑_ε exp(- ε / T) = T exp(μ / T) = N.

Таким чином,

n_ε = (N / T) exp(- ε / T).

Це є ніщо інше як показниковий розподіл ймовірності.

Розподіл Фермі

      Спрощення вихідної формули відбувається і у разі, якщо температура є низькою, тобто (μ m - ε) / T ≫ 1. Взаємодією між частинками будемо нехтувати, як і раніше. Для низьких температур важливими є квантові властивості підсистеми. Це виявляється у тому, що хвильова функція, що описує поведінку навіть системи невзаємодіючих частинок має бути або симетричною, відносно перестановки частинок, або антисиметричною. Така взаємодія називається обмінною У першому випадку ми маємо справу з Бозе-частинками, у другому випадку – з Фермі-частинками. Приналежність частинки до того, чи іншого класу визначається її власним моментом кількості руху – спіном. Якщо він цілий, то ми маємо справу з Бозе частинками, якщо напівцілий, - Фермі-частинками. З іншого погляду Бозе-частинки є переносниками взаємодії між Фермі-частинками. Типовими ферміонами є протони і електрони. Типовими бозонами є фотони. Специфіка Фермі-частинок полягає у тому, що у кожному квантовому стані може знаходитись не більше однієї частинки. У цьому разі статистична сума легко обчислюється, оскільки достатньо взяти лише перші два доданки суми за кількістю частинок,

Розподіл Фермі для різних температур

Z_ε(μ, T, V) = ∑_n exp[(μ n – ε(n)) / T] = ∑_n exp[(μ n – ε n) / ] =

= 1 + exp[(μ – ε) / T].

Тепер для функції розподілу середньої кількості частинок за станами матимемо

n_ε = exp[(μ - ε) / T].

n_ε = [1 + exp[(μ – ε) / T]]^-1 exp[(μ – ε) / T]

або

n_ε = 1 / [exp[(ε - μ) / T] + 1].

Цей розподіл називається розподілом Фермі.

Енріко Фермі (1901 - 1954)

      При абсолютному нулі температур (T = 0) хімічний потенціал Фермі-системи досягає свого максимального значення, яке називається енергією Фермі:μ(T = 0) = ε_F. Він має вигляд чіткої «сходинки» (прямокутника). Усі енергетичні рівні від нуля до ε_F повністю заповнені, а всі рівні вище — абсолютно порожні n_ε. Фізичний зміст: Енергія Фермі — це рівень «океану» ферміонів, вище якого за нульової температури жодна частинка піднятися не може. Коли температура зростає, тепловий рух починає викидати частинки з рівнів, що лежать трохи нижче ε_F, на рівні трохи вище ε_F. На графіці розподілу «сходинка» розмивається, утворюючи так звану теплову зону розмиття шириною близько T.

      Залежність самого хімічного потенціалу від температури ділиться на два режими:

      Низькі температури (T << ε_F) або вироджений Фермі-газ. Для більшості металів кімнатна температура вважається «низькою», оскільки енергія Фермі електронів дуже висока. У цьому режимі хімічний потенціал слабко зменшується із ростом температури за квадратичним законом (розклад Зоммерфельда)

μ(T) ≈ ε_F [1 − (π² / 12) (T / ε_F)²].

Чому він падає? Густина станів тривимірного Фермі-газу зростає пропорційно ε. Це означає, що «вище» є більше вільних місць для частинок. Щоб зберегти загальну кількість частинок сталою при розмиванні розподілу, «центр симетрії» (яким і є хімічний потенціал) мусить трохи зміститися вниз.

      Високі температури (T ≫ ε_F), або невироджений газ. Коли теплова енергія стає набагато більшою за енергію Фермі, квантові ефекти та принцип Паулі перестають відігравати вирішальну роль. Розподіл Фермі — Дірака плавно переходить у класичний розподіл Максвелла — Больцмана. Хімічний потенціал μ стає негативним (μ < 0) і стрімко падає вниз за логарифмічним законом: T ln(T). Головні наслідки для електронного газу в металах такі: оскільки при нагріванні енергію можуть поглинати лише ті електрони, що знаходяться поблизу хімічного потенціалу (в зоні розмиття T), то теплоємність електронів у металах є дуже малою і зростає лінійно з температурою (C_e ~ T). В той же теплоємність кристалічної гратки металу зростає пропорційно T³.

Розподіл Бозе

      Для Бозе-частинок жодних обмежень на їх кількість у довільному стані немає. У цьому разі

Z_ε(μ, T, V) = ∑_m exp[(μ m – ε(m)) / T] = ∑_m exp[(μ m – ε m) / T] =

= ∑_m {exp[(μ – ε) / T]}^m.

Тут ми маємо нескінчену геометричну прогресію. Вона збігається лише у разі, якщо її знаменник менше за одиницю, тобто exp[(μ – ε) / T] < 1. У цьому разі

Z(μ, T, V) = 1 / [1 - exp[(μ – ε) / T]].

Для середньої кількості частинок у стані з енергією ε отримаємо

n_ε = exp[(μ – ε) / T] / [1 - exp[(μ – ε) / T]] = 1 / [exp[(ε - μ) / T] - 1].

Розподіл Бозе також нормований на загальну кількість частинок і не є ймовірність. Перетворити його у розподіл ймовірності можна поділивши обидві частини останньої рівності на загальну кількість частинок. Недолік такого запису такий же як і у разі розподілу Фермі, тому він і не набув популярності. У випадку великих температу exp[(μ – ε) / T] << 1 і розподіл Фермі, і розподіл Бозе переходять у розподіл Больцмана.

Шатьєндранат Бозе (1892 - 1974)

      При низьких температурах поведінка системи бозонів (частинок із цілим спіном, таких як фотони, фонони або атоми гелію-4) стає надзвичайно цікавою. Оскільки на них не поширюється принцип заборони Паулі, вони прагнуть зайняти найнижчий доступний енергетичний стан. Важлива обставина: Для бозонів хімічний потенціал μ завжди повинен бути меншим за енергію основного стану (μ < ε₀. Зазвичай енергію основного стану приймають за нуль (ε₀ = 0), тому μ ≤ 0. Якби μ став додатним, кількість частинок у деяких станах стала б від'ємною, що фізично неможливо. При зниженні температури тепловий рух згасає і частинки починають переходити на нижчі енергетичні рівні. Щоб утримати фіксовану кількість частинок N у системі при зниженні температури, хімічний потенціал μ починає зростати, наближаючись знизу до енергії основного стану ε₀ = 0. Коли температура досягає певної критичної точки T_c, середня кількість частинок у всіх станах, крім основного, швидко прямує до нуля. Відбувається фазовий перехід. Макроскопічно велика кількість частинок зосередюується в основному стані. цей фазовий перехід називається Бозе-конденсацією. Усі конденсовані частинки починають поводитися як один гігантський квантовий об'єкт (втрачається індивідуальність частинок, з'являється когерентність).

      За температур T < T_c rількість частинок в основному стані N₀ та у збуджених станах N_ex змінюється за таким законом

N = N₀ + N_ex,

N₀ = N [1 − (T / T_c)^3/2].

Прии нульовій температурі всі бозони переходять у конденсат.

      Для квазічастинок (як-от фотони у випромінюванні абсолютно чорного тіла або фонони в кристалічній ґратці), число яких не зберігається, тобто вони можуть народжуватися та зникати під дією теплових коливань, хімічний потенціал завжди строго дорівнює нулю (μ = 0). Через це Бозе-конденсація для фотонів чи фононів у класичному розумінні не відбувається. При T &to; 0 формула розподілу дає n_i &to; 0 для всіх станів з ε > 0. Тобто при абсолютному нулі фотони та фонони просто зникають (завмирають теплові коливання, згасає світло).

      Висновки:

      При низьких температурах розподіл Бозе демонструє кардинальну зміну макроскопічних властивостей речовини:

      Для звичайних частинок (атомів) він призводить до надплинності та утворення конденсату Бозе — Ейнштейна, де квантові ефекти стають помітними неозброєним оком.

      Для фотонів/фононів низькі температури означають повне вимерзання теплових збуджень.

Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 26Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 15

Валерій Швець