Ядерне майбутнє України (Чорноморські новини.-2024 рік / № 43, четвер 7 листопада 2024 року)

Така зброя має захищати Україну від північного сусіда

Стаття надрукована:

1.Чорноморські новини

https://chornomorka.com/archive/22521/a-171192.html

2.Україна молода

Україна молода.-№49.-4 грудня.-2024. https://umoloda.kyiv.ua/number/0/180/185512

3.Часопис Бінтел

Бінтел. Журнал геополітичної аналітики. – 2025. 

https://bintel.org.ua/uncategorized/chi-potribna-ukraїni-yaderna-zbroya

4.Слово просвіти

Слово Просвіти.-1024.-47(1280).-27 листопада - 4 грудня.-С.7.

5.Народний оглядач

Народний оглядач. щоденна газета неофіційної інформації, настроїв і громадської думки. - sd.org.ua. -2024.-28 жовтня.

https://www.ar25.org/article/yaderna-zbroya-ukrayiny-ta-sim-krokiv-dlya-yiyi-vidnovlennya.html

6.Літературна Україна

 Чому розпався Радянський Союз і чому Російська Федерація вийшла з нього першою? Моя відповідь така. Радянський Союз був імперією, а імперії існують лише за рахунок сильного центру. Соціалізм як економічна модель суспільства зазнав у Радянському Союзі повного банкрутства, а відтак центр суттєво ослаб. Після 74 років блукання економічними манівцями слід було повертатися до нормальної моделі суспільства, базованої на свободі громадян і змагальності суб’єктів економічної діяльності, тобто на капіталістичній економічній і політичній основі.

Але повернення в русло світової цивілізації мало бути дуже болючим (згадайте лихі дев’яності). Аналітики російських спецслужб це очевидно передбачили. Радянський Союз міг розпастися у некерований спосіб під час цього переходу. Військові конфлікти між окремими суб’єктами і взаємні образи могли поховати назавжди саму ідею відродження «великої імперії». Один із законів контролю спецслужбами за суспільними процесами полягає у тому, щоб очолити небажані політичні процеси, якщо їх не можна уникнути. Тому Російська Федерація вийшла з Радянського Союзу першою.

ТЕПЕР болючі процеси економічної і політичної трансформації суспільства асоціювалися вже не з недолугою імперією, а з власною незалежністю. Тобто народи мали сприйняти економічний колапс дев’яностих як плату за політичну незалежність. Цей колапс мав підсилити ностальгію за «славним» минулим і створити психологічні передумови для майбутнього відродження колишньої імперії вже на новій потужній економічній основі, прив’язавши ще сильніше території, що звідали «блага» незалежності, до центру.

Такий реальний захист нашої нації замість папірців

Тобто Російська Федерація вийшла першою з Радянського Союзу, щоб незабаром взяти реванш за втрачену колишню імперську могутність. І вона послідовно готувалася до цього реваншу. У той час, як нові незалежні держави почали активно роззброюватися, скорочуючи свої армії і знищуючи цілі класи власної зброї, Російська Федерація, навпаки, попри схожі з усіма новими незалежними державами економічні труднощі, викуповувала у них їхнє озброєння. Куди ділася потужна стратегічна авіація України, якої нам тепер так бракує? Продали в РФ. Куди ділася велика кількість потужних балістичні ракет України, яких нам тепер так бракує? Продали в РФ, а шахти підірвали (для чого?). Куди ділися колосальні запаси протипіхотних мін, які тепер нам такі необхідні? Знищили через непотрібність. Куди дівся величезних бронетанковий парк України, якого нам також тепер бракує? Порізали на металобрухт, на щастя, не весь. Ми не хотіли витрачати на утримання цього озброєння власних коштів, а нині сплачуємо за це життями кращих українців. На довершення — руйнування нашої армії і спецслужб у часи улюбленця черні — президента Януковича, коли Міністерство оборони і Службу безпеки України очолили громадяни Російської Федерації.

На зорі незалежності ми мали ще одну компоненту нашої безпеки, існування якої перекривало всі наведені вище втрати — ядерну зброю. Україну потрібно було позбавити такого захисту. Самотужки РФ цього не могла зробити. Скільки б не викуповувала у нас РФ ядерні заряди (а їх у нас було дуже багато), навіть невеликої їх кількості, що залишалася, у разі війни було б достатньо для завдання непоправної шкоди колишній метрополії чи й її біологічному існуванню взагалі. Тут потрібна була зовнішня підтримка, яка дозволяла б вирішити це питання докорінно. І таку підтримку надали Сполучені Штати і Велика Британія. Так з’явився Будапештський меморандум.

Будапештський меморандум — це документ, підписаний 5 грудня 1994 року в рамках зустрічі у Будапешті. Він містить гарантії безпеки для України в обмін на її відмову від ядерної зброї. Підписантами стали Україна, Росія, Сполучені Штати Америки, Велика Британія. Останні три країни зобов’язалися забезпечити, зокрема, дотримання такого принципу — утримуватися від загрози силою чи її застосування проти територіальної цілісності або політичної незалежності України.

Одна з українських атомних станцій

20 років — це термін, необхідний для підготовки великої війни. Друга світова війна почалася, як це й передбачалося у 1919-у, через 20 років після Першої. Умови Версальського мирного договору створили економічні й полі-тичні умови для спроби Німеччини взяти реванш за поразку у Першій світовій війні та її ганебне приниження після неї. Створення Радянського Союзу з його нав’язливою ідеєю світової революції за активної економічної і політичної підтримки західних країн та його захмарне озброєння створили ще одну передумову цієї війни. І ця найкривавіша війна в історії людства відбулася.

Російській Федерації також вистачило 20 років для підготовки великої війни. Захід створив сприятливі економічні умови для відродження її економіки й військової потуги. За ті 20 років РФ заробила трильйони доларів на продажу енергоресурсів: нафти і газу. Рівно через 20 років після підписання Будапештського меморандуму (згадайте Версальський мирний договір), у 2014-у Росія порушила територіальну цілісність України в рамках гібридної війни, а в 2022-у почала широкомасштабне вторгнення. Зараз вона окуповує близько 20% території нашої держави. Тобто Росія грубо порушила засадничий пункт Будапештського меморандуму.

Росією легко керувати. Після Першої світової війни Захід побудував у Радянському Союзі тисячі підприємств важкої промисловості, і це дало можливість створити стільки озброєння, що воно в рази перевищувало озброєння решти світу, включно з Німеччиною. І Радянський Союз розпочав Другу світову, напавши разом з Німеччиною на Польщу. Тепер правонаступниці Радянського Союзу — Російській Федерації дали гроші, точніше, дали заробити шалені гроші на продажу нафти й газу, і РФ знову напала. Отже, дай Росії зброю — і вона на когось нападе. Дай їй гроші — вона на них купить зброю і знову на когось нападе. Такий менталітет у цього народу. Це слід враховувати.

А що ж інші підписанти меморандуму: Сполучені Штати і Велика Британія? Вони реально допомагають нам. Без їхньої підтримки Україна вже давно була б окупованою московитами. Допомагають. Але як? Якщо на початку війни ми на десять російських гарматних пострілів могли відповісти одним, то майже через три роки війни — ура! — лише на три російські постріли одним. Усі роки війни ми стикалися з абсолютною перевагою московитів у повітрі. Лише в останні місяці, нарешті, з’явилися у нас сучасні американські літаки F-16, але все ще без відповідного ракетного озброєння. Своїми балістичними ракетами наші союзники забороняють бити по території ворога, а власні ми тільки-но створили і ще не запустили у серію. З усього видно, що ми воюємо зі зв’язаними руками і що лише героїзм наших воїнів, не порівняний з військовою спроможністю російського бидла, дозволяє нам тримати паритет на полі бою.

І СКІЛЬКИ триватиме така дивна війна? Це запитання не до Росії. Її народ відстав від українського у своєму цивілізаційному розвитку на шість тисяч років (за 5500 років до нової ери на території України вже існувала високо розвинута землеробська Трипільська культура, а у 500 році нової ери московити ще жили у кам’яній добі, не знали землеробства і займалися людожерством). Як і всі примітивні цивілізації, вони розуміють тільки мову сили. Маючи лише 1,5% світового ВВП, Росія все ще впевнена у своїй спроможності захопити Україну. Саме кволість допомоги Україні від цивілізованого світу посилює цю впевненість. Цивілізований світ — це слон, а Росія — це моська. Однак ця моська гавкає на слона, впевнена, і не безпідставно, у своїй силі, вважаючи, що у цього слона глиняні ноги. А слон усім своїм видом показує, що він цієї моськи боїться.

То скільки ж триватиме ця дивна війна? Це запитання — до цивілізованого світу, який вперто демонструє своє небажання побороти Росію. Він не хоче зрозуміти, що Росія — це не звичайна держава, а, за влучним висловом американського президента Рональда Рейгана, імперія зла. І питання з нею слід вирішувати кардинально. У мене є підозра, що війна триватиме до останнього українця, здатного тримати зброю у руках. Лише тоді Захід зрозуміє, що це не лише наша війна, а передусім — його війна, але для нього це вже буде занадто пізно.

Отже, всі підписанти Будапештського меморандуму, крім України, або грубо порушили всі його пункти, або ж неналежним чином їх виконують. Чи доцільно Україні залишатися єдиною країною, що дотримується всіх умов меморандуму? Може, і нам потрібно піти слідом за іншими підписантами й відкликати свою згоду на позаядерний статус України?

Росія розуміє лише мову сили, а ядерна зброя — це дуже авторитетна сила для держави з примітивним геостратегічним мисленням. Ми повинні створити ядерну зброю і засоби її доставки швидше, ніж закінчаться наші солдати.

Які ж у нас стартові умови для такого амбітного проєкту? Україна має 15 енергоблоків на чотирьох атомних електровнях: Запорізька АЕС — 6 блоків ВВЕР-1000 (територія станції тимчасово окупована Росією), Південноукраїнська АЕС — 3 блоки ВВЕР-1000, Рівненська АЕС — 4 блоки ВВЕР-440 та ВВЕР-1000, Хмельницька АЕС — 2 блоки ВВЕР-1000. Загалом вони виробляють приблизно 50% електроенергії країни. Для порівняння: США мають 93 ядерні реактори, а Росія — 38.

Україна має значні запаси власної уранової руди — 170 тисяч тон. Для порівняння: в Австралії таких запасів 1,7 млн тон. Українська руда доволі бідна і містить урану лише 0,03% — 0,15%. На більшості родовищ світу ця концентрація — 0,1% — 1%. З цієї кількості урану лише 0,7% становить ізотоп урану-235, що й використовується як ядерне паливо. Решта урану в руді — це доволі інертний щодо розчеплення ізотоп урану-238. Ядра урану-235 діляться за допомогою будь-яких нейтронів, як теплових, так і швидких, але переріз поглинання нейтронів ядрами урану-235 суттєво більший для теплових нейтронів. Ядра урану-238 ефективно діляться лише при поглинанні швидких нейтронів. У типовому реакторі внаслідок ланцюгової реакції виникають нейтрони з довільними швидкостями, але використання у ролі теплоносія води, як і графітових стрижнів, уповільнює їх і робить більшість з них тепловими.

Атомні електровні України за рік споживають приблизно 2400 тон української руди. Поки що технологія споживання руди у нас досить примітивна. До повномасштабної війни ми вивозили руду до Росії, де з неї виділяли ізотопи урану, суміш ізотопів збагачувалася за рахунок ізотопу урану-235 і з неї виготовлялися тепловиділяючі елементи (ТВЕЛи), що містять приблизно 97% урану-238 і 3% урану-235. Ці ТВЕЛи після разового використання знову поверталися в Росію для подальшого зберігання. Якщо зважити, що при використанні ТВЕЛів із 3% урану-235 вигорає лише 2%, тобто лише 2% запасу енергії ТВЕЛів, а решта цього запасу просто дарувалася сусідній державі, то інакше як марнотратством це не назвеш. За такого підходу наших запасів руди вистачить десь на 70 років.

                                                                                      

Таким має бути сховище відпрацьованого ядерного палива України

А чи можна використати всі 100% урану в ядерній енергетиці? Виявляється, можна. З відпрацьованих ТВЕЛів відділяються 3% високоактивних елементів, 1% залишків урану-235 та 1% плутонію-239, що утворився в реакторі при опроміненні урану-238 швидкими нейтронами, які при будь-яких механізмах уповільнення нейтронів завжди присутні в реакторі. При поділі ядра урану-235 у середньому виділяється 2,5 нейтрона. Один нейтрон іде на підтримку ланцюгової реакції, а решта поглинається ураном-238, який перетворюється в ізотоп урану-239, а після його розпаду — у плутоній-239. Насправді плутонію утворюється значно більше, ніж 1%, але решта його разом з ураном-235 розщеплюється, збільшуючи виді-лення теплової енергії реактором приблизно на 30%. З отриманих чистих компонент змішуванням їх у потрібних пропорціях знову виготовляються нові ТВЕЛи і відбувається новий цикл використання урану. На кожному такому циклі втрачається лише 3% високоактивних відходів, а решта отриманих ізотопів знову впроваджується у дію. Таких циклів можна провести доволі багато, кожного разу додаючи до виділених 1% урану-235 та 1% плутонію-239 лише 1% додаткового урану-235. При цьому відбуватиметься поступове накопичення запасів урану-238, оскільки не вистачатиме урану-235 і плутонію-239 для створення нових ТВЕЛів. Але чекати на використання урану-238, судячи з усього, доведеться не довго, оскільки він є перспективним паливом для майбутніх атомних реакторів на швидких нейтронах. Якщо використовувати такий замкнений цикл, то українських запасів уранової руди вистачить уже на 3500 років виробництва електрики на нинішньому рівні. Так це робить переважна більшість країн світу.

А де ж тут українська ядерна бомба? Вона — у відпрацьо-ваних ТВЕЛах. Річне викори-стання урану-235 в Україні становить приблизно 17 тон. Кількість плутонію-239, напрацьована у 15 ядерних реакторах, становить десь 4,7 тони. Бомба, яка зруйнувала Нагасакі, містила 6 кг плутонію-239 і мала потужність 21 тисячу тон у тротиловому еквіваленті. Це середньостатистична ядерна бомба, яка є на озброєнні ядерних країн світу. З плутонію, отриманого з відпрацьованого за рік ядерного палива України, можна зробити приблизно 800 таких бомб. То у чому ж проблема? Проблема — у стані масової свідомості українців і політичній волі керманичів України. До речі, світові запаси плутонію у циві-льному секторі економіки щорічно зростають на 75 тон.

ШЛЯХ до української ядерної бомби такий.

1. Створення сховищ для відпрацьованого ядерного палива і високоактивних ізотопів. Жоден грам відпрацьованого палива не можна вивозити за межі України. (Наскільки я знаю такий крок уже зроблений, і в Чорнобильській зоні у 2021 році введене в експлуатацію сховище для відпрацьованого ядерного палива). Після звільнення Донбасу нема сенсу відроджувати його вугільні копальні. Енергія, що виділяється при згоранні вугілля, у мільйон разів менша, ніж та, що виділяється при діленні ядра, у перерахунку на один атом. З цього слід виходити, плануючи енергетичне майбутнє України.

2. Освоєння технології збагачення природного урану його ізотопом — ураном-235 і виготовлення на цій основі власних ТВЕЛів. Центрифуги, які використовуються для цього, не є тепер чимось унікальним.

Ядерне роззброєння України - стратегічна помилка, чи задум?

3. Освоєння технології переробки відпрацьованого ядерного палива для виділення з нього всіх його основних компонент: високоактивних відходів, урану-238, урану-235, плутонію-239. Для цього потрібно вивести на сучасний рівень нашу хімічну промисловість і хімічну науку.

4. Повторне використання відповідних компонент для створення нових ТВЕЛів. Ця технологія тепер також не є чимось унікальним.

5. Використання частини виробленого плутонію-239 для створення власної ядерної зброї. Технічних проблем тут достатньо, але жодна з них не має принципового характеру.

6. Початок власних досліджень щодо створення реакторів на швидких нейтронах. Приведення експериментальної базу провідних вишів України і галузевих наукових інститутів до рівня сучасних вимог.

7. Початок широкомасштабних досліджень керованого термоядерного синтезу для створення у майбутньому на цій основі термоядерної енергетики і власної термоядерної зброї. Тут потрібен розвиток усіх головних напрямків точних і прикладних наук.

Як бачимо, створення ядерної бомби не вимагає жодних додаткових технологій, крім тих, що вже використовуються у світі для створення замкненого паливного циклу і можуть бути використані для українських атомних електровень. Усі ці технології широко висвітлені у науковій літературі відкритого доступу і вимагають для своєї реалізації лише професійних рук та відповідного фінансування.

Рішення потрібно ухвалювати швидко, поки ще є кому зі зброєю в руках захищати нашу землю, хоча часу не так багато. Але слід переконати наших союзників у необхідності та невідворотності такого кроку.

Перші п’ять із зазначених вище пунктів — це наша най-ближча перспектива. Для розуміння віддаленішої перспективи ми маємо виходити з неминучості нової війни з Росією або тим новим державним утворенням, до якого увійде її територія. Що було, те й буде — такого світоглядного наративу маємо дотримуватися.

Для того, щоб якомога віддалити цю війну, ми повинні радикально змінити стиль нашого життя.

По-перше, починати слід з освіти дітей. Потрібно знову відродити високий статус точних наук у школі й суспільстві. Не можна миритися із сьогоднішніми реаліями, коли більшість студентів технічних вишів не здатна оволодіти вищою математикою. Її базові операції диференціювання та інтегрування вони просто не можуть осягнути через низьку математичну підготовку у середній школі. Здебільшого вона на рівні незавершеної початкової освіти.

По-друге, розвиток вітчизняної науки має стати пріоритетом діяльності української держави. Без високопрофесійних науковців ми не зможемо йти в ногу з науковим прогресом людства, не зможемо створювати власну зброю, яка була б надійним стримуючим фактором проти агресії нашого споконвічного ворога.

Енергетичне майбутнє України

У 2022 році у Сполучених Штатах уперше в світі вдалося реалізувати термоядерний синтез, за якого енергія, що виділилася при термоядерній реакції, у півтора рази перевищила енергію імпульсу 192 лазерів, сфокусованих на пігулці із суміші дейтерію і тритію. Ця установка обійшлася країні у 3,5 мільярда доларів. І це лише один з величезної кількості наукових напрямків, що підтримуються державою. Тому не дивно, що ми молимося на американські танки, літаки, ракети тощо. Не копійки виділяти на розвиток науки в Україні в обмін на безліч паперів, написаних науковцями, замість реальних результатів їхніх досліджень, для яких у них просто нема сучасної експериментальної бази, а реальні гроші для досягнення вагомих наукових результатів. Тоді у нас буде і замкнений паливний цикл в атомній енергетиці, і власна ядерна зброя, і власні засоби її доставки.

По-третє, усі наші наступні мирні проєкти мають оцінюватися з точки зору їх корисності у майбутній війні. На прикладі нинішньої російсько-української війни ми бачимо, що за всі наші стратегічні помилки у плануванні перспектив України доводиться платити кров’ю її найкращих синів.

Я впевнений, що війни можна уникнути, лише маючи військову й економічну перевагу над нашим потенційним ворогом. Тож будьмо сильними! Довга дорога починається з першого кроку. А перший крок — це зміна нашого ставлення до Будапештського меморандуму у масовій свідомості й у свідомості очільників держави.

Автор висловлює щиру подяку професору Михайлові Борисовичу Кравченку за плідні обговорення всіх заторкнутих у статті питань. Цими днями його не стало. Світлій пам’яті про нього служитиме ця стаття.

Валерій ШВЕЦЬ,
доктор фізико-математичних наук,
професор, академік Академії наук Вищої школи України.

Звідки взялася формула E=mc2?

 

            Розглянемо рух математичної точки масою m. Якщо її швидкість порівняльна з швидкістю світла, то її механічний рух зручно розглядати у чотиривимірному просторі, де до трьох просторових координат x, y, z дається ще час t. Тут ми використовуємо математичний аппарат, створений Анрі Пуанкаре*. Для аналізу руху точки оберемо інерційну систему координат K. Нехай у момент часу t матеріальна точка знаходиться у точці тривимірного простору з координатами x, y, z. Її тривимірний чисто просторовий радіус-вектор r=(x, y, z), а чотиривимірний радіус-вектор

                                                                       

r=(r, ict) =(x, y, z, ict).

Тут стала c має розмірність швидкості. Це для того, щоб розмірність четвертої координати була такою ж як і перших трьох. Числово ця стала дорівнює швидкості світла у вакуумі. Така вимога випливає з відповідності релятивістських формул релятивістським експериментам. i – це уявна одиниця. Вона необхідна для того, щоб чотири координати були координатами вектора (означення вектора дамо нижче), а не просто сукупністю чотирьох скалярів.

Розглянемо тепер інерційну систему координат K’, що рухається зі швидкістю V відносно системи відліку K’ вздовж додатного напряму осі x. У ній чотиривимірний радіус-вектор матеріальної точки буде

r’=(r’, ict’) =(x’, y’, z’, ict’).

Вектори у запропонованій Пуанкаре геометрії визначаються так, щоб при переході від однієї інерційної системи відліку до іншої квадрат довжини векторів залишалися незмінними (інваріантними), а змінювався лише їх напрям. Це означає, що

r²= r’²

або

с²t’²-x’²-y’²-z’²= с²t²-x²-y²-z².

Порядок доданків обрано за домовленістю. Зручність такого вибору знаків доданків зумовлена тим, що для реального руху матеріальної точки зазначений квадрат радіус-вектора буде додатним. Дійсно, нехай матеріальна точка рухається з швидкістю v вздовж осі x починаючи рух у момент часу t=0 в точці з координатами x=y=z=0. Тоді її x-координата змінюється за законом x=vt. Очевидно, квадрат чотиривимірного радіус вектора у довільний момент часу буде завжди додатним

r²= с²t²-x²= (с²-v²) t²>0,

оскільки, як вважається на сьогодні, швидкість реальної частинки не може перевищувати швидкості світла. Якщо замість матеріальної точки ми розглянемо промінь світла, випущений в нульовий момент часу з початку координат у напрямку осі x, то для нього квадрат чотиривимірного радіус-вектора у довільний момент часу завжди буде нульовою

r²= с²t²-x²= (с²-с²) t²=0.

Легко перевірити, що зазначеному вище випадку взаємного руху двох інерційних систем відліку просторові координати і час мають перетворюватись за законом

                                                                        

x’=(x-Vt)/(1-V²/c²)^(1/2), y’=y, z’=z,

t’=(t-xV/c²)/(1-V²/c²)^(1/2).

Такі перетворення називаються перетвореннями Лоренца** Так назвав ці перетворення сам Пуанкаре, який надав їм сучасного вигляду (Лоренц запропонував їх лише у першому наближенні за часткою швидкості матеріальної точки і швидкості світла. Якщо система відліку K’ рухається у довільному напряму щодо осей координат системи відліку K, то кожна з координат чотиривимірного вектора в одній системі відліку буде визначатись через всі координати в іншій системі відліку. Насправді об’єкт, який ми називаємо радіус-вектором, з сучасної точки зору є бікватерніоном (аналог комплексного числа, але з трьома уявними одиницями) з відповідними законами перетворення компонент при його обертанні у чотиривимірному просторі щодо початку координат. Спеціальний вибір напрямку осей системи K’ і напрямку швидкості V дозволяє обмежитись законом перетворення двовимірного вектора з однією уявною компонентою при його повороті в площині відносно початку координат.

            Будь-який інший вектор чотиривимірного простору з початком у довільній точці

r₁=(r₁, ict₁) =(x₁, y₁, z₁, ict₁)

і кінцем у довільній точці

r₂=(r₂, ict₂) =(x₂, y₂, z₂, ict₂),

тобто вектор з координатами

r= r₂-r₁=(r₂-r₁, ic(t₂-t₁)) =( x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁, ic(t₂-t₁))

буде перетворюватись за тим же законом. У разі обраного вище напрямку швидкості і осей рухомої системи координат

x₂’-x₁’=[x₂-x₁-V(t₂-t₁)]/(1-V²/c²)^(1/2), y₂’- y₁’=y₂-y₁, z₂’-z₁’=z₂-z₁,

t₂’-t₁’=[t₂-t₁-(x₂-x₁)V/c²]/(1-V²/c²)^(1/2).

Довжина такого вектора називається інтервалом.

Розглянемо дві матеріальні точки, що знаходяться у системі відліку K в один і той же момент часу t у різних просторових точках r₁=(x₁, y, z) і r₂=(x₂, y, z). Відстань між ними буде │r₂-r₁│=│x₂-x₁│. У системі відліку K’ ця відстань буде │r₂’-r₁’│=│x₂’-x₁’│. Відповідно до перетворень Лоренца ці відстані будуть пов’язані між собою співвідношенням

                                          │x₂’-x₁’│=│x₂-x₁│/(1-V²/c²)^(1/2).

Останнє означає, що відстань у рухомій системі відліку між двома просторовими точками буде більшою, ніж відстань між ними у нерухомій системі відліку. Якщо ж розмістити дві матеріальні точки в одній просторовій точці, але в різні моменти часу, то проміжок часу між цими двома подіями визначиться аналогічним чином. На відміну від сучасної точки зору, Лоренц вважав це скорочення реальним, зумовленим взаємодією рухомого тіла з середовищем - ефіром. На тепер це вважається кінематичним, а не динамічним ефектом.

│t₂’-t₁’│=│t₂-t₁│/(1-V²/c²)^(1/2).

Останнє означає, що проміжок часу у рухомій системі між двома подіями у часі в одній просторовій точці буде більшим, ніж у нерухомій системі відліку.

            Інтервал між точками у чотиривимірному просторі  може бути і нескінченно малим. У цьому разі

dx’=(dx-Vdt)/(1-V²/c²)^(1/2)=dt(dx/dt-V)/(1-V²/c²)^(1/2),

y’=y, z’=z,

dt’=dt(1-dx/dt V/c²)/(1-V²/c²)^(1/2).

Якщо розділити перше з цих співвідношень на останнє, то отримаємо закон додавання швидкостей релятивістської механіки, вперше отриманий Пуанкаре,

v_x’=(v_x-V)/(1-v_xV/c²),

v_y’=v_y=0,

v_z’=v_z=0.

            Дозволимо матеріальній точці у системі відліку K рухатись довільним чином. У цьому разі диференціали координат матимуть вигляд

dx’=(dx-Vdt)/(1-V²/c²)^(1/2)=dt(dx/dt-V)/(1-V²/c²)^(1/2),

dy’=dy, dz’=dz,

dt’=dt(1-dx/dt V/c²)/(1-V²/c²)^(1/2).

Якщо розділити перші три з цих співвідношень на останнє, то отримаємо закон додавання швидкостей релятивістської механіки у разі довільного напряму руху матеріальної точки

v_x’=(v_x-V)/(1-v_xV/c²),

v_y’=v_y/(1-v_xV/c²),

v_z’=v_z/(1-v_xV/c²).

Тут (v_x, v_y, v_z)=(dx/dt, dy/dt, dz/dt) – просторові компоненти швидкості матеріальної точки у нерухомій системі відліку, (v_x’, v_y’, v_z’)=(dx’/dt’, dy’/dt’, dz’/dt’) – просторові компоненти швидкості матеріальної точки у рухомій системі відліку. Якщо швидкість матеріальної точки у нерухомій системі відліку мала щодо швидкості світла, то ми отримуємо закон додавання швидкостей Галілея***

v_x’=v_x-V, v_y’=v_y, v_z’=v_z.

Із релятивістської формули додавання швидкостей також видно, що за будь-яких швидкостей v і V результуюча швидкість не може перевищувати швидкість світла c.

            Крім чотиривимірного радіус-вектору матеріальної точки можна побудувати і чотиривимірні вектори інших важливих для релятивістської динаміки матеріальної точки фізичних характеристик, наприклад, чотиривимірний вектор швидкості. Очевидно, що для цього потрібно здиференціювати чотиривимірний радіус-вектор за часом. Виникає запитання – за яким часом? У нас є два варіанти. Розглядаючи рух матеріальної точки у системі відліку K, де частинка рухається з швидкістю v(t)=dr(t)/dt, ми могли б взяти наступну сукупність координат (dr/dt, ic). Проте ця сукупність не є вектором. Якщо ж поряд з часом t системи відліку, щодо якої система відліку рухається із швидкістю v, розглянути систему відліку K₀, пов’язану з самою матеріальною точкою, а  у ній час t₀ – так званий власний час, то сукупність координат (dr/dt₀, ic dt/dt₀) вже утворюватиме чотиривимірний вектор. Оскільки t₀ – час у нерухомій щодо матеріальної точки системи відліку, а t – у рухомої системи відліку, то зв’язок між ними (дивись вище)

t=t₀/(1-v²/c²)^(1/2),

і чотиривимірний вектор швидкості матиме вигляд

u=(v/(1-v²/c²)^(1/2), ic/(1-v²/c²)^(1/2)).

Легко перевірити, що квадрат чотиривимірної швидкості матеріальної точки, на яку не діють зовнішні поля, зберігається

u²=-c².

Тут ми маємо приклад чотиривимірного вектора, квадрат довжини якого від’ємний.

            Помноживши чотиривимірну швидкість на масу матеріальної точки, ми отримаємо її чотиривимірний імпульс

p=mu=(mv/(1-v²/c²)^(1/2), imc/(1-v²/c²)^(1/2)).

Якщо коефіцієнт пропорційності між імпульсом і швидкістю розглядати як ефективну масу матеріальної точки, яку вона набуває внаслідок руху, то ми отримаємо формулу залежності маси матеріальної точки від її швидкості. Відповідно до неї маса матеріальної точки тим більша, чи більша її швидкість. Ця формула вперше була запропонована Лоренцом.

            Принцип релятивізму (відносності), запропонований Пуанкаре ще у 1904 році, полягає у тому, що всі фундаментальні рівняння фізики мають бути інваріантними щодо перетворень Лоренца. Рівняння Максвелла**** такими були вже від самого їх відкриття, а рівняння для другого закону Ньютона ні. Покажемо, як це можна виправити. Ввівши чотиривимірний вектор сили F=(F, iF_t), структуру якого ми тут не конкретизуємо, можна записати релятивістське рівняння руху матеріальної точки формально подібно рівнянню Ньютона з тою різницею, що диференціювання відбувається за власним часом матеріальної точки, а не за часом інерційної системи відліку, щодо якої точка рухається

dp/dt₀=F.

Крім того, якщо це чотиривекторне рівняння записати у вигляді одного векторного і одного скалярного рівнянь

[1/(1-v²/c²)^(1/2)]d [mv/(1-v²/c²)^(1/2)]/dt=F,

[1/(1-v²/c²)^(1/2)]d [mc/(1-v²/c²)^(1/2)]/dt=F_t,

то ми маємо зайве рівняння порівняно з другим законом Ньютона нерелятивістської механіки, якому відповідає лише перше з виписаних рівнянь. Друге рівняння у нерелятивістській механіці також існує під назвою теореми про кінетичну енергію. Але і перше рівняння записане у дещо відмінній від закону Ньютона формі через наявність множника перед похідною за часом у лівиці рівняння і чотиривимірного вектора сили у правиці. Таким же чином відрізняється від нерелятивістського аналога і друге рівняння. Першому рівнянню можна легко надати вигляду, характерному для другого закону Ньютона, аналогічним чином виконавши перетворення і у скалярному рівнянні,

d [mv/(1-v²/c²)^(1/2)]/dt=(1-v²/c²)^(1/2)F=f,

d [mc²/(1-v²/c²)^(1/2)]/dt=с(1-v²/c²)^(1/2)F_t=fv.

Тут f – звичайна сила закону Ньютона, fv – робота цієї сили за одиницю часу. Викладки щодо отримання правиці останнього рівняння ми тут опускаємо. Вперше ці рівняння були отримані Анрі Пуанкаре*.З сенсу цього рівняння випливає, що під знаком похідної має бути енергія матеріальної точки

E=mc²/(1-v²/c²)^(1/2).

Тепер чотиривимірний імпульс матеріальної точки можна записати наступним чином

p=(p, iE/c),

де

p=mv/(1-v²/c²)^(1/2).

Початкові умови для другого закону Ньютона – це початкові значення координат і швидкості матеріальної точки. Початковою умовою для другого рівняння є початкове значення енергії. Розглянемо детальніше друге рівняння. Якщо зовнішні сили відсутні, то матеріальна точка рухається після початку руху за інерцією завдяки наданій початковій швидкості. Тоді обидва рівняння стануть однорідними. Розв’язок першого рівняння дає нам збереження імпульсу матеріальної точки під час руху за інерцією. Розв’язок другого рівняння дає нам збереження енергії матеріальної точки під час такого руху. Якщо швидкість  матеріальної точки мала щодо швидкості світла, то енергію матеріальної точки можна розвинути у ряд Тейлора за степенями частки швидкості матеріальної точки до швидкості світла. Цей ряд буде таким

E= mc²+mv²/2+ ….

Збереження енергії під час руху означає збереження кожного окремого доданку цього виразу, оскільки кожний з них залежить лише від швидкості, яка зберігається. Другий доданок у правиці рівняння є кінетичною енергією матеріальної точки у разі малих швидкостей руху матеріальної точки, і ця енергія зберігається при русі. Перший доданок у нерелятивістській механіці відсутній. Він і є знаменитою енергією спокою матеріальної точки. Ця енергія з’являється лише у релятивістській теорії. Вона також зберігається під час даного руху. Але, оскільки вона не залежить від швидкості матеріальної точки, то вона зберігається і у загальному випадку руху матеріальної точки, тобто є властивістю самої матеріальної точки, незалежною від її руху.

            Релятивістська фізика була результатом творчих досягнень багатьох науковців світу. Тут не можна не згадати про єврейського науковця Альберта Айнштайна******. Саме він дав сучасну інтерпретацію всіх основних результатів релятивістської фізики. Простір між частинками матерії у Всесвіті порожній. Про ефір слід забути. Всі результати релятивістської фізики є наслідком відповідної геометрії цього простору, а не результатом взаємодії реальної матерії з міфічним ефіром.

            Пуанкаре вважав, що геометрія, використовувана для опису фізичних явищ, є вислідом домовленості, а не властивістю порожнього простору, у якого немає властивостей. Ефір, як матеріальне середовище, що заповнює весь простір і служить для передачі взаємодії між тілами, має право на існування. Ці погляди Пуанкаре не були підтримані сучасними йому фізиками і його праці з релятивістської фізики відомі на сьогодні лише вузькому колу фахівців.

            На жаль, жодний з творців релятивістської фізики не отримав Нобелівської премії, хоча, на мою думку, ця теорія варта багатьох таких премій.

            *Жюль Анрі Пуанкаре (1854 – 1912) французький математик, фізик, механік, астроном і філософ. Голова Паризької академії наук, член Французької академії і ще більше, ніж 30 академій світу. Анрі Пуанкаре вважають найвеличнішим математиком всіх часів. Його вважають, поряд з Гільбертом, останнім математиком універсалом, здатним охопити всі математичні результати свого часу. Не було у сучасній йому математиці такої області, яку б він не збагатив своїми результатами.

            **Хендрік Антон Лоренц (1853 – 1928) голандський фізик-теоретик. Лоренц, поряд з багатьма іншими своїми науковими досягненнями, вивів залежність маси тіла від його швидкості, а також співвідношення між координатами і часами при переході від однієї інерційної системи до іншої при їх взаємному поступальному русі.

            ***Ді Вінченцо Бонаюті де Галілей (1564 – 1642) італійський астроном, математик, фізик, поет і літературний критик. Галілея вважають батьком спостережної астрономії і експериментальної фізики.

            ****Джеймс Клерк Максвел (1831 – 1879) шотландський вчений, який створив теорію електромагнітного поля.

      *****Сер Ісак Ньютон (1643 – 1727) англійський науковець. Ньютон започаткував теоретичну фізику як науку, відкривши три свої знамениті закони механіки. Він відкрив також закон всесвітнього тяжіння і на його основі пояснив рух планет сонячної системи. Разом з німецьким математиком Готфрідом Лейбніцем створив диференційне та інтегральне числення. Це дало йому не лише можливість записати свій другий закон у сучасному вигляді, як диференційне рівняння, але і розв’язати його для ряду важливих випадків. Про мудре ставлення влади Великої Британії тих часів до науковців такого рівня свідчило обрання його членом парламенту та директором королівського монетного двору.

            ******Альберт Айнштайн (1879 – 1955) єврейський науковець, творець релятивістської теорії гравітації, один з творців сучасної релятивістської фізики, займав активну громадянську позицію у сучасному йому світі середини двадцятого сторіччя.

* А. А. Логунов. К работам Анри Пуанкаре О динамике єлектрона. Москва.-Институт ядерних исследований Академии наук СССР.- 1984.- С. 96.

    В монографії міститься переклад двох класичних робіт Анрі Пуанкаре з релятивістської фізики з коментарями академіка А. А. Логунова:

        1.А. Пуанкаре. О динамике єлектрона (5 июня 1905 года).

        2.А. Пуанкаре. О динамике єлектрона (23 июня 1905 года).

З цих робіт видно, що релятивістська фізика у них сформульована у цілком сучасному вигляді.

Цим же роком датована і знаменита робота Альберта Айнштайна: Albert Eistein. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik, (1905)

Доктор фіз.-мат. наук, професор, академік Академії наук вищої школи України Швець В. Т.