Чи є альтернатива атомній енергетиці в Україні? (Чорноморські новини - 2012 рік / № 28 (21292) субота 7 квітня 2012 року)

   

 https://chornomorka.com/archive/21292/a-657.html

    Енергетика світу, у тому числі енергетика України, має чотири головні аспекти: собівартість, наявні запаси, безпечність, екологічність. Розглянемо їх детальніше.

    У 2011 році в Україні собівартість кіловата електричної енергії, отриманого на атомних електростанціях, склала 18 копійок, на теплових електростанціях — 92 копійки. Ціна на оптовому ринку електричної енергії, виробленої гідроелектростанціями, становила 56 копійок за кіловат. При цьому у собівартість в останньому разі ніколи не закладалися збитки від невикористання колосальних земельних угідь, затоплених водосховищами гідроелектростанцій. Є ще нетрадиційна енергетика, яка в енергетичному балансі людства займає 0,5%. Традиційним і найпоширенішим сьогодні представником цього напрямку розвитку енергетики є вітрові електричні станції. У деяких країнах Європи, зокрема у Німеччині, доля електричної енергії, виробленої на вітрових електричних станціях, становить уже декілька відсотків і продовжує зростати. Здавалося б, ось де енергетична перспектива людства. Але, за оцінками Кристофера Сміта — голови проекту ІТЕР (міжнародний експериментальний реактор Токамак), собівартість кіловата електричної енергії вітрових електричних станцій становить 50 центів (приблизно 4 гривні за її нинішнім курсом щодо долара США) і навряд чи в досяжному майбутньому у таких країнах, як Україна, знайдуться промисловці чи рядові громадяни, які дозволили б собі використання такої дорогої енергії. Отже, з точки зору собівартості, ядерна енергетика поза конкуренцією.

    Щодо наявних запасів палива ситуація у світі така. Уран з атомною масою 235 атомних одиниць — найпоширеніше тепер ядерне паливо — зустрічається в природі у суміші з ураном з атомною масою 238 атомних одиниць у співвідношенні 0,72% до 99,28% відповідно. Більшість атомних реакторів світу, у тому числі всі атомні реактори України, використовують як ядерне паливо саме уран з атомною масою 235, тобто лише 0,72% природного урану наших родовищ. Решта ж урану, що входить до складу тепловидільних елементів (ТВЕЛів) ядерних реакторів, тобто 99,28%, залишається невикористаною і вивозиться у складі відпрацьованих ТВЕЛів за межі України до країни-виробника, хоча, здебільшого, виробляються вони з урану з українських родовищ.

    Зазначимо, що відпрацьований ТВЕЛ, на відміну від невідпрацьованого, містить не лише уран з атомною масою 238, але й плутоній з атомною масою 239. Останній утворюється при опроміненні урану з атомною масою 238 в активній зоні ядерного реактора нейтронами, що виникають при ядерній реакції поділу урану з атомною масою 235. При поглинанні ядром урану з атомною масою 238 одного нейтрона воно через невеликий час перетворюється, після випромінення двох електронів, у ядро плутонію. При цьому кількість плутонію, що утворюється таким чином, може значно перевищувати кількість використаного урану з атомною масою 235. Так званий коефіцієнт відтворення ядерного палива може досягати 1,6. Цінність плутонію полягає у тому, що його, у свою чергу, можна ефективно використовувати як ядерне паливо. Недоліком плутонію як ядерного палива є складніший ядерний реактор для його використання. Це так звані реактори на швидких нейтронах. Піонером у їх створенні і використанні є Росія. Вона вже десятки років займається технічним вдосконаленням таких реакторів і має їх кілька. Один з них навіть працює з 1980 року у складі 3-го блоку Білоярської АЕС. На думку фахівців, реактори на швидких нейтронах — майбутнє атомної енергетики світу, оскільки дозволяють використовувати як ядерне паливо й уран з атомною масою 238, збільшуючи у 120 з лишком разів запас потенційного ядерного палива. Що це означає для України?

    Україна має найбільші запаси природного урану в Європі, але, порівняно зі світовими, вони не такі вже й великі. Використання як ядерного палива урану з атомною масою 235 на нинішньому рівні забезпечене розвіданими українськими родовищами урану приблизно на 100 років. Зазначимо, що його світових запасів при використанні у традиційних ядерних реакторах вистачить років на 300. На цьому тлі число у 10000 років для України виглядає значно привабливішим, якщо мати на увазі наші наявні запаси й урану з атомною масою 238. Очевидно, для світу прогноз ще втішніший — 30000 років. Для порівняння наведемо оцінки перспективи використання викопних органічних джерел енергії. Розвіданих запасів нафти у світі при нинішніх темпах споживання вистачить приблизно років на 70. Для Росії ця перспектива вирахувана значно точніше — 21 рік. Вугілля за теперішніх темпів споживання має вистачити десь на 400 років. Отже, з точки зору перспективи, сьогодні серед існуючих джерел електричної енергії для атомних електростанцій нема альтернативи.

    Що потрібно для реалізації атомного енергетичного майбутнього України, подарованого нам природою (найбагатші у Європі поклади урану й унікальний спадок колишньої радянської імперії)? Активно включитися в міжнародну науково-технічну співпрацю з розробки і вдосконалення ядерних реакторів на швидких нейтронах. Це завдання полегшується і тим, що піонери цієї галузі географічно зовсім недалеко від нас і між нами нема мовного бар’єру. Зробити розвиток ядерної фізики і ядерної енергетики пріоритетними напрямками розвитку науки і техніки в Україні, почати вкладати серйозні кошти у відповідні дослідження — саме такого відродження, заснованого на конкретних і принципово необхідних нашій державі потребах, чекає українська наука і техніка.

    Відповідно до недавньої заяви голови Росатому Сергія Кирієнка, до 2020 року у Росії мають збудувати 26 нових атомних енергоблоків великої потужності. Зазначимо, що за весь радянський період там було збудовано 30 таких енергоблоків. Тобто за найближчі дев’ять років Росія планує практично подвоїти свої ядерні потужності. Це при тому, що Росія має на своїй території колосальні поклади органічного палива. За його ж словами, майбутнє ядерної енергетики Росії пов’язане з ядерними реакторами на швидких нейтронах. Разом із Францією розпочато будівництво сучасного атомного реактора на швидких нейтронах. Активно ведуться роботи із створення термоядерного реактора. Росія бере участь у найсучаснішому, найперспективнішому і найдорожчому енергетичному міжнародному проекті ITER. Росія робить ставку на енергетику майбутнього. Ця країна агресивна не тільки у зовнішній політиці, а й у науковій (при цьому в останній, мабуть, навіть більше). Маргінальність же українського мислення полягає не тільки в тому, що ми сьогодні до пуття не можемо використати економічний та енергетичний спадок колишньої імперії, але й у відсутності стратегічного мислення в усіх напрямках, у тому числі й енергетичному.

    З огляду на невідворотну перспективу переходу в недалекому майбутньому світової атомної енергетики на реактори на швидких нейтронах, особливо важливим постає питання ядерної безпеки. Справа у тому, що критична маса чистого плутонію приблизно у чотири з половиною рази менша за критичну масу чистого урану з атомною масою 235 і становить приблизно 11 кілограмів (для урану — 50 кілограмів). За певних конструкційних умов вибухового пристрою цю критичну масу можна зробити як мінімум вдвічі меншою. Якщо плутонію надати форму кулі, то діаметр цієї кулі буде лише 10 сантиметрів. Плутоній має високу радіоактивність. Для різних його ізотопів період напіврозпаду змінюється від кількох років до кількох десятків тисяч років. Тоді як для урану з атомною масою 235 період напіврозпаду становить близько мільярда років. Для того, щоб відбувся ядерний вибух, достатньо дві півсфери зазначеного діаметра, зроблені з плутонію, привести у контакт своїми плоскими частинами. Ця обставина робить чистий плутоній привабливим об’єктом для використання терористами. Тому міжнародну спільноту завжди турбують держави, які мають запаси збагаченого плутонію або навіть і урану. Не випадково Україна кілька років тому була змушена передати свої запаси плутонію, а торік і збагаченого урану, Сполученим Штатам Америки. Початок роботи з переходу ядерної енергетики України на реактори на швидких нейтронах можливий лише в умовах політичної, економічної і фінансової стабільності в Україні, так само як і при низькому рівні корумпованості нашого державного апарату. Крім того, всі роботи з використання плутонію мають проводитися під ефективним міжнародним контролем, щоб у світової громадськості не виникало найменшого сумніву щодо використання плутонію і збагаченого урану поза задекларованою метою.

    Україна зараз має 15 атомних енергоблоків великої потужності. З них три добудовані вже у незалежній Україні. Їх будівництво весь час супроводжувалося дискусіями про доцільність подальшого розвитку атомної енергетики. З нашої точки зору, така доцільність не тільки існує, вона є нашою невідворотною долею. Чим раніше ми це зрозуміємо, тим якіснішими і безпечнішими будуть наші ядерні енергоблоки, тим впевненіше Україна почуватиметься у своїх стосунках з іншими державами світу.

    І ще раз про безпеку ядерних реакторів. Чорнобильська трагедія продемонструвала, насамперед, не небезпеку мирного атома як такого, а тотальну некомпетентність і безвідповідальність всіх рівнів керівництва — від партійного до наукового — у тоталітарній державі. У таких умовах трагедія зразка чорнобильської була неминуча. Питання лише в тому, чому саме біля Києва проводилися дивні експерименти з атомним реактором, що зумовили його вибух. Під час цих експериментів потрібно було вимикати автоматичну систему захисту атомного реактора від некерованої ланцюгової реакції, тобто від вибуху. Чому загинули наші героїчні пожежники, намагаючись загасити ланцюгову реакцію традиційними засобами — водою і піною? Хто їх на це надихнув? Чому до в’язниці потрапив директор атомної електричної станції, який лише виконував накази з Москви, і не потрапив той, хто ці накази віддавав? Таких питань можна поставити багато. Хто тепер на них відповість?

    Вагомим аргументом проти подальшого розвитку атомної енергетики послужила аварія на японській атомній станції «Фукусіма-1», що стала наслідком безпрецедентного в історії цієї країни цунамі. Але зважимо на те, що внаслідок цього цунамі загинуло близько 18000 осіб, а внаслідок аварії на «Фукусімі-1» — не загинула жодна. Ні в кого не виникло навіть натяку на променеву хворобу. На аварію в Японії відреагувала лише Німеччина, яка офіційно заявила про подальшу відмову від ядерної енергетики як такої. Який підтекст у такої політики? Важко сказати однозначно. Можливо, щоб оцінити цей крок Німеччини, слід розуміти, що деморалізація німецького суспільства, спричинена поразкою у Другій світовій війні, для неї є все ще актуальною. Політика ж таких лідерів у сфері атомної енергетики, як Франція, залишилася незмінною і спрямована на подальше нарощування потужності атомних електростанцій.

    Комфорт сучасної людини, що користується всіма благами цивілізації, постійно оплачується життями інших людей. Торік в Україні була видобута рекордна за останні роки кількість вугілля — понад 80 мільйонів тон. За кожен мільйон тон вугілля Україна платить 2 — 3 людськими життями. Це один з найгірших показників у світі. Чому в Україні не ставиться питання про закриття всіх вугільних шахт? До речі, якщо помножити масу видобутого вугілля приблизно на 3, ми отримаємо масу парникових газів, які викидаються в атмосферу Землі в Україні. Ми отримаємо також колосальну кількість канцерогенних речовин, які розпорошуються по території всієї нашої країни. Потужна сучасна теплова електрична станція споживає приблизно 10000 тон вугілля на добу. Його потрібно завезти і розвантажити. Атомна електрична станція такої ж потужності вимагає лише одну мільйонну долю такої маси у вигляді уранових стрижнів.

    Кожну годину на дорогах України внаслідок аварій гине приблизно одна людина. Чому в Україні не ставиться питання про заборону автомобільного транспорту і про перехід на кінську тяглову силу? Ще більше людей гине внаслідок тютюнопаління. Чому в Україні не ставиться питання про заборону або радикальне обмеження тютюнопаління? Ще набагато більше людей в Україні гине внаслідок вживання алкоголю і наркотиків. Тут рахунок йде на сотні тисяч людських життів на рік. Саме останній фактор є провідним у тій сумній статистиці, що середня тривалість життя чоловіків в Україні становить приблизно 63 роки. Гірша ситуація, мабуть, лише в Росії. Там це — 59 років. Чому не ставиться питання про заборону вживання алкоголю в Україні? Цей перелік факторів ризику для сучасної людини можна продовжувати далі. Чому нас найбільше лякають саме ризиком загибелі від наслідків аварії на атомних електростанціях, хоча за всю історію розвитку атомної енергетики загинуло лише кілька десятків осіб, причому майже всі в Радянському Союзі?

    Це залякування має дуже просте і раціональне походження. Завдяки йому людство має надзвичайно тривалий період мирного існування. Завдяки цьому залякуванню дещо стримується накопичення у світі плутонію як основного компонента ядерної зброї. Стримується розповзання ядерних технологій по світу. Зменшується ймовірність їх потрапляння «не у ті руки». Дякувати Богу, світ дбає про свою безпеку. Нещодавно закінчився міжнародний саміт у Сеулі, присвячений ядерній безпеці. У ньому взяли участь президенти провідних держав світу, у тому числі і наш президент. Цей саміт звернувся із закликом не використовувати ядерне паливо з високим рівнем збагачення урану. На жаль, нас цей заклик не стосується через нашу технологічну та ідеологічну, в сенсі ядерних технологій, відсталість.

    Від моменту відновлення української державності у 1991 році Україна заявила про себе як миролюбну країну, що відмовилася від ядерної зброї. Заявила про себе як про країну, що готова до широкої міжнародної співпраці і міжнародного контролю, у тому числі й у сфері ядерної енергетики. Тепер ми маємо моральне право думати про власне енергетичне майбутнє, про власну енергетичну незалежність, про власну безпеку. Атомні реактори у нас уже є. Вони будуть мінімально небезпечними тоді, коли ми спрямуємо серйозні кошти у подальший розвиток і вдосконалення ядерних технологій та підготовку фахівців. Ядерна енергетика, адекватно сприйнята державою і громадянами України, може стати нашим містком до новітніх технологій взагалі, до відновлення науки, яка відповідала б сучасному світу, до відновлення престижу точних наук та інженерних професій.

    З моєї точки зору, альтернативи атомній перспективі України нема.

Валерій ШВЕЦЬ,
доктор фізико-математичних наук, професор.
м. Одеса.

 

Чи заперечують досліди Майкельсона і Морлі існування ефіру?

 

            Чи існує матеріальне середовище, у якому розповсюджуються електромагнітні хвилі? Від 19 сторіччя це середовище прийнято називати ефіром. Якщо ефір існує, то чи можна  пов`язати з ним абсолютну систему відліку? Якщо такий ефір існує, то чи можна було б експериментально визначити рух небесних тіл відносно нього?

Мал. 1. Принципова схема установки Майкельсона і Морлі

            З метою визначення можливого руху Землі відносно ефіру у 1887 році у Школі прикладних наук Кейса в м. Клівленді штату Огайо були здійснені знамениті досліди Альберта Майкельсона та Едварда Морлі. Перед дослідниками стояло завдання створення приладу, чутливого до руху Землі. В якості такого приладу був запропонований так званий інтерферометр Майкельсона.

 

Мал. 2. Сучасний вигляд установки Майкельсона і Морлі

 

В інтерферометрі початковий промінь розділяється на два за допомогою напівпрозорого дзеркала, а потім ці два промені, подолавши різний шлях, зводяться докупи й інтерферують. Характер інтерференційної картини свідчить про різницю шляхів, пройдені цими двома променями.

Мал. 3. Інтерференційна картина

 

            Якщо Земля рухається відносно ефіру, то промінь, перпендикулярний до руху Землі, і промінь, паралельний до руху Землі, мали б по різному відчувати рух ефіру, а отже, долати різний оптичний шлях. Таким чином, під час обертання інтерферометра інтерференційний малюнок мав змінюватися. Проте спостережувані зміни інтерференційної картини знаходились в межах похибки експерименту і не дозволяли стверджувати, що рух Землі щодо ефіру вдалося зафіксувати.

 

Мал. 4. Траєкторія руху Землі у системі відліку, пов`язаної із Сонцем

 

            Розглянемо спочатку очікуваний Майкельсоном і Морлі зсув інтерференційної картини. Для цього розглянемо інтерферометр з вдома взаємно перпендикулярними плечами однакової довжини L. Одне з цих плечей спрямуємо вздовж орбітального руху Землі, інше, відповідно, перпендикулярно йому. Нехай вздовж руху Землі буде спрямоване горизонтальне плече (Мал. 5)

Мал. 5. Схема досліду Майкельсона і Морлі

 

Поки світло рухається вздовж напрямку руху Землі і із швидкістю c відносно ефіру, відносно дзеркала, від якого воно має відбитись, воно рухається із швидкістю c-v. Тут v – швидкість, з якою рухається дзеркало відносно ефіру також рухаючись вздовж напрямку руху Землі. Час, за який світло досягне цього дзеркала буде t₁ = L / (c - v). Відбившись від дзеркала світло почне рухатись у протилежному напрямку щодо руху Землі із швидкістю c+v відносно дзеркала. Зворотній шлях воно пройде за час t₂ = L / (c + v).  Отже, шлях туди і назад світло пройде за час

T_l = t₁ + t₂ = 2 L c / (c² - v²).

            Розглянемо тепер рух світла у напрямку, перпендикулярному руху Землі. Поки світло рухатиметься до дзеркала, розташованого на перпендикулярному плечі інтерферометра, час t₃, це дзеркало, рухаючись вздовж напрямку руху Землі, пройде шлях v t₃. Отже, світло із швидкістю c до моменту відбиття від цього дзеркала має пройти шлях, відповідно до теореми Піфагора, c t₃ = √ (L² + v² t₃²). Такий же шлях світло пройде і після відбиття від дзеркала до початкової точки. Таким чином, шлях туди-назад світло пройде за час

T_t = 2 t₃ = 2 L / √ (c² - v²).

Різниця часів визначиться наступною формулою

ΔT = 2 L / c (1 / (1 - v² / c²) – 1 / √(1 – v² / c²)).

Обидва доданки в круглих дужках можна розкласти в ряд Маклорена за малим параметром v² / c², обмежившись першими двома членами. Тоді різниця часів дорівнюватиме

ΔT = (L / c) ( v² / c²).

При повороті інтерферометра на дев`яносто градусів різниця часів мала б змінити знак із відповідним зміщенням інтерференційної картини. Величина цього ефекту була якраз такою, яку цілком можна було б спостерегти вже у 1887 році, не говорячи вже про наш час.

Мал. 6. Народження або анігіляція електрон-позитронних пар

 

            Така невідповідність запропонованої теорії і реального експерименту вимагала вдосконалення теорії і таке вдосконалення було запропоноване Гендріком Антоном Лоренцом (1853-1928 рр.) у 1904 році. У фізику його відкриття ввійшло під назвою перетворень Лоренца. (Формули, що відомі зараз як перетворення Лоренца, першим вивів фізик Джозеф Лармор у 1900 році. Лоренц у 1904 році довів інваріантність системи рівнянь Максвелла відносно цих перетворень, проте фундаментальне положення сучасної фізики про рівноправність всіх інерційних систем відліку у нього було відсутнє. У 1905 році Анрі Пуанкаре узагальнив результати Лоренца та досяг повної коваріантності рівнянь електродинаміки. Саме Пуанкаре ввів у науковий обіг терміни перетворення Лоренца та група Лоренца.) Зокрема, з перетворень Лоренца випливало, що довжина тіла зменшується у напрямку його руху відповідно формулі

L = L₀ √ (1 -  v² / c²).

Зауважимо, що довжина плеча інтерферометра, перпендикулярного руху Землі залишиться незмінною.

            Таким чином, фундаментальне узагальнення фізики на предмет інваріантності всіх її рівнянь відносно перетворень Лоренца, тобто створення релятивістської фізики – фізики великих швидкостей, співмірних із швидкістю світла, дозволило пояснити негативний результат дослідів Майкельсона і Морлі. Але чи заперечують негативні результати цих дослідів існування ефіру, тобто матеріального середовища, в якому розповсюджуються всі взаємодії у природі? Альберт Айнштайн, який першим увів в обіг термін теорія відносності для позначення загально прийнятого тепер варіанту релятивістської фізики, вважав, що так - простір порожній. Це одна з основних засад запропонованого ним варіанта релятивістської фізики, відомого як теорія відносності. З ним не можна зв`язати жодної системи відліку, яку можна було б назвати виділеною серед інших або абсолютною. Рух – це завжди категорія відносна. Неможливо говорити про рух тіла, не пов`язуючи цей рух з іншим видимим тілом, яке відіграє роль системи відліку.

Мал. 7. Розподіл матерії у космічному просторі

            Але чи досліди Майкельсона і Морлі однозначно свідчили на користь відсутності ефіру? Чи весь їх потенціал був використаний для спростування можливості визначити рух Землі відносно так званого ефіру? Легко показати, що ні. У класичних дослідах Майкельсона і Морді світ розповсюджувався у повітрі, показник заломлення якого n близький до одиниці. Тому швидкість світла у повітрі практично така ж, як і у вакуумі, тобто c. У разі прозорого середовища з показником заломлення суттєво більшим за одиницю ця швидкість була б c/n. Відповідно виписана вище формула для різниці часів проходження світлом різних плеч інтерферометру буде вже дещо іншою

ΔT = (2 n / c) (L / (1 - v² n²/ c²) – L₀ / √(1 – v²n² / c²)).

Проте формула, що визначає скорочення довжини тіла, що рухається, буде тою самою, тобто показник заломлення в неї не входитиме. Цьому є просте пояснення: середовище, у якому розповсюджується світло, рухається разом з інтерферометром. Тепер різниця часів у квадратичному за часткою швидкостей наближенні буде наступною

ΔT = (n L₀ / c) (n²- 1) (v² / c²).

Сучасна точність вимірювань цілком здатна зафіксувати таке зміщення інтерференційної картини. Залишилось лише провести відповідні досліди.

Мал. 8. Роль темної енергії в еволюції всесвіту

            Незалежно від можливих результатів таких дослідів, на сьогодні цілком впевнено можна стверджувати, що вакуум не є порожнім. Він є основним станом всіх відомих квантованих полів. Якщо матеріальними є поля, то матеріальним є і їх основний стан. З вакууму, за старою термінологією з ефіру, за певних умов народжуються пари, що складаються з частинок і античастинок різних видів. Видима матерія становить лише 4% реального світу навколо нас, що на сьогодні здатні зафіксувати наші прилади за допомогою електромагнітного поля. Існування решти матерії – 96% ми здатні фіксувати лише через її гравітаційне поле. Тобто вакуум – це, на сьогодні, найскладніша і цілком матеріальна субстанція, з якою має справу науковий світ. Простір не є порожнім. Можливо найближчим часом нам доведеться розпрощатись із ще одним міфом сучасної фізики.

            Автор висловлює щиру подяку професору Сергію Васильовичу Козицькому за корисне обговорення результатів роботи і цінні зауваження.

Доктор фіз.-мат. наук, професор, академік Академії наук вищої школи України Швець В. Т. 

Свобода або рівність

 Свобода

Чи матеріальне багатство забезпечує свободу людини? Так, забезпечує. Свобода, забезпечена добробутом,  – це можливість вибору у будь-якій ситуації: у крамниці, у лікарні, аптеці, туристичному бюро, безпеці, якості житла і самого проживання. Багата людина може дозволити собі робити лише те, що їй подобається, найняти для виконання важкої або неприємної роботи іншу людину. У кожній людині закладене природне прагнення до максимальної свободи, але реалізується цей потяг через намагання досягнути максимально можливого для неї багатства. Чи можна виміряти багатство? Так, можна. Для цього і існують гроші. Оскільки свобода і багатство пов`язані між собою, то і свобода має грошовий вимір? Так. Проте, для з`ясування зв`язку свободи і багатства потрібна математична модель на основі певних фізичних припущень.

Першим таким припущенням буде аналогія між багатством і енергією. Енергія визначає здатність фізичних систем виконувати роботу. І багатство визначає здатність його хазяїна виконувати роботу через залучення потрібної кількості інших людей і відповідних матеріальних ресурсів. Саме багатство єгипетських фараонів дозволило побудувати їм гігантські піраміди, що і досі дивують людей всього сучасного світу своєю величчю. Для енергії існує закон збереження. Так само і для багатство існує подібний закон. Багатство не виникає з нічого, як і енергія, хоча, на відміну від фізичної енергії, може перетворюватись у попіл.

Другим таким припущенням буде аналогія між фізичною системою, що складається з великої кількості елементів (атомів, молекул) і людської спільноти, що також налічує велику кількість людей. Фізичну систему такого гатунку описує статистична фізика. Для людської спільноти слід застосувати математичну статистику. Статистична фізика тримається на трьох базових розподілах ймовірності: мікроканонічному, канонічному і великому канонічному. Останні два визначають закон, за яким вимірюється ймовірність фізичної системи, якою може бути навіть окремий атом або молекула, що взаємодіє з великою системою-термостатом, мати певну енергію. Цей закон показниковий і показником степеню є сама енергія із знаком мінус, поділена на температуру системи. Тобто, чим більшою є очікувана енергія системи внаслідок її взаємодії з термостатом, тим меншою є ймовірність її набуття. Аналогом канонічного розподілу у математичній статистиці є показниковий розподіл ймовірностей

ρ(ε) = exp(- ε / T) / T, 0 < ε < ∞.

Тут ρ - густина ймовірностей, ε - власність людини, виражена у відповідному грошовому еквіваленті, T – параметр розподілу, що забезпечує його нормованість на одиницю. Якщо застосувати показниковий розподіл до великої кількості людей, то ймовірність того, що власність довільної особи буде належати інтервалу [ε, ε+dε]  буде dρ(ε)

dρ(ε) = exp(- ε / T) / T dε.

Середнє значення власності (математичне очікування), що припадає на одну особу, буде такою

Mε = ʃ ε exp(- ε / T) / T dε = T.

Дисперсія, що визначає розкиданість значень власності окремих осіб відносно її середнього значення, визначатиметься так

Dε = Mε² - (Mε)² = T².

Свобода

            Дисперсія характеризує неоднаковість людей стосовно обсягу їх власності, тобто матеріальну нерівність людей. Видно, що нерівномірність розподілу власності між людьми і величина середнього значення цієї власності, що припадає на окрему людину, пов`язані між собою. Чим більша середня власність, тим більшою є і очікувана нерівномірність її розподілу. І навпаки, чим менша середня власність, тим меншою є і майнова нерівність між людьми. Зробити людей матеріально рівними можна лише зробивши їх однаково бідними. Коли Т прямує до нуля, то до нуля прямують і середнє значення власності і її дисперсія.

Так що кожний народ робить свій вибір між рівністю у бідності і нерівністю у багатстві. У 1917 році московити, а за ними і значна частина українців, зробили свій вибір на користь рівності. У висліді отримали матеріальний рівень життя на рівні фізичного виживання, а 15.5 млн. українців за три штучні голодомори заплатили за цей вибір своїм життям.

Є така країна як Саудівська Аравія з населенням 23-23 млн. власного населення і приблизно 13 млн. іноземних робітників. Це одна з найбагатших капіталістичних країн світу з надзвичайно високим рівнем життя. Разом з тим багатство цієї країни вкрай нерівномірно розподілено серед людей. Джерелом багатства цієї країни є 17% світових запасів нафти (друге місце у світі). І є ще одна країна під назвою Венесуела з населенням у 28-30 млн. осіб. Вона володіє 19% світових запасів нафти (перше місце у світі). Проте це типова соціалістична країна і, одночасно, одна з найбідніших країн світу. Середня місячна платня тут становить лише 30 доларів США. Проте, якщо не брати до уваги президента цієї країни і його найближче оточення, то нерівномірність розподілу доходів населення вкрай мала. Типова ситуація, коли нерівномірно розподілене багатство протистоїть рівномірно розподіленій бідності. Це ще один доказ того, що багатство і рівність несумісні речі.

Креслення 1. Залежність особистої свободи S(T) і добробуту людини від середніх статків T у довільній країні

            Розглянемо тепер категорію свободи людини. Аналогом її у статистичній фізиці є така характеристика макроскопічних систем, як ентропія

S(T) = - ʃ ρ(ε) ln[ρ(ε)] dε.

Після обчислення інтегралу отримуємо

S(T) = 1 + ln(T).

Ентропія (свобода) є суттєво невід`ємною величиною. Для фізичної системи вона характеризує ступінь довільності розташування і рухів її окремих частин відносно одна одної. Її конкретне числове значення для класичних систем (неквантових) залежить від вибору одиниці вимірювання енергії (власності). Тобто вона визначена з точністю до довільної додатної сталої. Проте зміна ентропії визначається однозначно

ΔS = ln(T₂ / T₁).

Якщо T₂ > T₁ то ΔS > 0. У протилежному разі свобода-ентропія зменшується. Нагадаємо, що Т є середнім значенням власності у грошовому вимірі, що припадає на одну особу у великій спільноті людей і, одночасно, є мірою нерівномірності розподілу власності. Отже, особиста свобода людини зростає із зростання величини її власності за логарифмічним законом і прямує до нескінченості, якщо до нескінченості прямує її багатство. З іншого боку, особиста свобода прямує до нуля, якщо до нуля прямує багатство людини. За достатньо малого багатства свобода дорівнюватиме нулю. При ще менших значеннях багатства свобода мала б стати від`ємною. Це просто означає, що такі значення багатства несумісні з фізичним виживанням особи.

           Обернена абсолютна температура фізичної системи визначається як похідна ентропії за енергією. Якщо виконати цю операцію з отриманим нами виразом для ентропії (свободи), то ми в точності отримаємо величину, яку ми позначили літерою Т. Отже цілком можна говорити і про температуру суспільства, яка цілком визначає такі його параметри як свободу, багатство і нерівномірність його розподілу.

            Висновки:

            1.Рівність і особиста свобода несумісні категорії. Максимально можливій свободі відповідає максимально можлива майнова нерівність. Максимально можлива рівність можлива лише за мінімально можливої свободи і може бути реалізована лише у спеціальних закладах типу концтабора. Масонське гасло: «Свобода і рівність» є чисто спекулятивним. Проте саме під цим гаслом здійснювалась так звана Велика французька революція і всі подальші революції у Європі у 19-му і 20-му сторіччях. Як легко ведуться великі маси людей на у принципі нездійснені  заклики.

            Проте між свободою і рівністю можливий компроміс. На сьогодні такий компроміс, максимально сприятливий для особистої свободи громадян, реалізований у Сполучених штатах Америки. Держава завжди обмежує свободу громадян, якщо бере на себе зайві повноваження, викликані не політичною або економічною необхідністю, а нестримним прагненням державної бюрократії до більшої влади. Але держава може і сприяти збільшенню свободи громадян, якщо ефективно виконує свої захисні функції у сфері прав людини, підприємницької діяльності, концентрації всіх матеріальних і духовних сил нації на досягненні розумно сформульованих національних цілей. Для цього державний апарат має бути невеликим, високоосвіченим і професійним. Не брати на себе зайве, ефективно виконувати необхідне.

Ідеальна держава – це справедливий суддя змагання, учасниками якого є всі громадяни даної держави. А змагання має здійснюватися у всіх сферах людської діяльності: бізнесі, науці, мистецтві, спорті тощо.

Будівництво Біломорканалу

            2.Рівність і особисте багатство несумісні категорії. Велике середнє значення багатства можливе лише за умови великої матеріальної нерівності людей. Максимально можлива рівність можлива лише в умовах максимально можливої бідності, сумісної із життям людей, і може бути досягнута лише в умовах спеціальних закладів типу концтабора.

            3.Свобода і бідність також несумісні категорії. Максимально можлива особиста свобода у суспільстві досяжна лише тоді, коли середнє багатство, що припадає на одну особу, також досягає максимально можливих значень. Разом з багатством зникає і свобода. Такі умови найкраще можна реалізувати лише у спеціальних закладах типу концтабора. У Радянському союзі перед Другою світовою війною населення жило в умовах повальних злиднів, значна його частина знаходилась у концентраційних таборах, а обставини життя більшості людей на свободі мало відрізнялись від табірного життя. Цей історичний факт є експериментальним підтвердженням запропонованої математичної моделі. Гасло Маніфесту комуністичної партії про знищення приватної власності автоматично означає знищення особистої свободи. Це і є головна суть комуністичної ідеї. Проте більшість людей, які пішли за комуністами, так само як і більшість комуністів, над цим фактом навіть не замислювались і продовжують його ігнорувати навіть тепер.

            Свобода через багатство, а не рівність через бідність – таким має бути гасло українця. Шлях до соціалізму – це шлях до економічної неефективності і бідності. Шлях до комунізму – це шлях до фізичної смерті нації. У свій час у Кампучії комуністи під приводом Пол Пота спробували піти цим шляхом. За декілька років вони знищили від третини до половини населення країни. Вони були б знищили майже все населення, якби не військове втручання сусіднього В`єтнаму, що поклало край цьому комуністичному експерименту.

            4.Несумісність гасел одночасної свободи і рівності породило і дві несумісні руйнівні для цивілізованого світу течії: комунізм і анархізм. Анархізм вимагає абсолютної свободи людей за рахунок знищення держави, прирікаючи їх на подальшу бідність і правову незахищеність, а отже і несвободу. Комунізм відразу проголошує державу, як абсолют, що володіє всіма матеріальними ресурсам суспільства через знищення приватної власності. Таке радикальне бачення державного механізму знищує навіть натяк людей на їх особисту свободу, одночасно прирікаючи їх на бідність. У сучасному світі ідеологічно переміг комунізм і сучасна Західна Європа крок за кроком просувається до заповітної мети, тобто до реалізації його засадничих принципів у реальному житті.

            5.Матеріальний світ не вичерпує всіх потреб сучасної людини, точніше деяких людей. Залишається ще світ духовний, світ ідей, світ науки, мистецтва, культури. І хоча світ речей також впливає і на духовний світ людини, її духовні сили не можна виміряти лише грошима, її прагнення не можна звести лише до прагнення заробітку. Ця частина людської сутності залишається поза увагою у даній статті, але її актуальність з освітнім, технічним, науковим прогресом людства зростає і також вимагає свого дослідження методами точних наук.