Війна очима німців

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Запорошені обличчя:    https://www.youtube.com/watch?v=RNXbHQ1vTb0   


     Ми звикли дивитись на Другу світову війну очима радянської пропаганди. Має сенс подивитись на неї і очима німецьких солдат:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

https://www.youtube.com/watch?v=cNA5jaIX9Ec


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

https://www.youtube.com/watch?v=yNOavD68y6w  


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

https://www.youtube.com/watch?v=U38YzAoB_vs

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Чи є у українців шанси на фізичне виживання?

        «Я не вимірюю успіх нашої роботи створенням нових вулиць. Я не вимірюю це нашими новими заводами і новими мостами, які ми будуємо, або підрозділами, які ми  мобілізуємо. Навпаки, в центрі оцінки успіху цієї роботи знаходиться німецька дитина, німецька молодь. Тільки тоді, коли будуть створені умови для їх росту і розвитку, я можу бути твердо переконаний, що мій народ не зникне, а, отже, і наша праця не буде марною». 
Адольф Гітлер

(з виступу на партійному зйізді честі 1936 р. )

У тридцяті роки минулого сторіччя Німеччина виявилась єдиною країною Західної Європи, що подолала демографічну кризу.

Стаття надрукована^

1. у Народному оглядачі;

https://www.ar25.org/article/ideologiya-ta-narodzhuvanist-abo-yak-rozvyazaty-demografichnu-kryzu-v-ukrayini.html#comment-76065

2.у Чорноморських новинах:

https://chornomorka.com/archive/22530/a-171311.html

3.у Літературній Україні

Літературна Україна. – 2025 рік. - № 1. 31 січня 1925 року.


            У кожному живому організмі присутні ворожі до нього мікроорганізми, які називаються інфекцією. Навіть абсолютно здоровий організм перебуває у стані невпинної боротьби з заразою. Іноді остання перемагає, що означає смерть організму. Проте частіше перемагає організм, якщо вміє  мобілізувати на боротьбу всі свої захисні функції. У інфекції є і позитивна роль, яка полягає у тому, що вона знищує слабкі організми, не здатні до боротьби за виживання. Натомість, інфекція дає можливість виживати і розмножуватись організмам сильним, пристосованим до постійної боротьби за життя. Так інфекція стає важливим фактором, хоча і не єдиним, еволюції всього живого на Землі до досконаліших форм. Як казав німецький філософ Ніцше: «Все що нас не вбиває – робить нас сильнішими».

            Сучасні люди настільки тісно взаємодіють між собою, що великі спільноти людей рівня націй можна розглядати як живі організми, точніше – надорганізми. Що відіграє для них роль інфекцій? На мою думку – це різноманітні шкідливі ідеї. Інколи вони виглядають доволі привабливими, але і у цьому разі їх метою є руйнація суспільства. Як відрізнити корисні ідеї від шкідливих? Чи існує абсолютний критерій для такого поділу? Так, існує – це заповідь: «Плодіться і розмножуйтесь». Саме такі слова мудрі люди сивої давнини вклали в уста своїх богів.


            І людство, в цілому, виконує цей заповіт. Кількість людей на планеті Земля невпинно зростає відповідно до  зростання засобів існування. Але на фоні загального зростання спостерігається і вимирання багатьох народів. Наприклад, стрімко вимирають всі народи Європи. Цей процес не здатний замаскувати навіть величезний потік мігрантів з різних куточків сучасного світу, що заполонив Європу. Красномовний факт – більша частина школярів у центральній частині Лондона це вже не англійці.

            На тепер, абсолютним лідером вимирання, і то не лише в Європі, є Україна. Якщо до агресії Московії на наші землі, тобто до 2014 року, вимирання українців було практично таким, як і поляків (ще одне свідчення спорідненості цих народів), то у наступні роки українці пішли у стрімкий відрив. Підвищена смертність чоловік через війну, колосальний рівень еміграції жінок дітородного віку за кордон і загальна стресова ситуація у суспільстві ще більше зменшили народжуваність в Україні на фоні зростаючої смертності.  Але слід розуміти, що війна з Московією не спровокувала вимирання, а лише його посилила. Отже, головна причина не у війні. Тоді де? Як на мене, у хибних ідеях, які оволоділи не лише всіма європейцями, але і українцями.

            З чого ж все починалось? Думаю з масонського гасла: «Свобода, рівність і братерство», що було на прапорах так званої «Великої» французької революції на межі вісімнадцятого і дев`ятнадцятого сторічь. Дарма, що це гасло внутрішньо суперечливе. Свобода і рівність несумісні речі. Там, де люди вільні, вони не рівні. Там де вони рівні, вони не вільні. Правильним гаслом було б свобода, чи рівність. Так хочеться, щоб одночасно якась річ була мокрою і сухою або холодною і гарячою. Реальне життя вимагає зробити вибір і такий вибір робиться, як правило, на користь рівності. Франція також вибрала рівність, хоча і зупинилась на пів дорозі, оскільки ще одна ідея-інфекція ордена ілюмінатів - «скасування приватної власності» не знайшла тоді необхідної підтримки. Але і вона згодом дочекалась своєї реалізації у багатьох країнах Європи, Азії і Латинської Америки. Характерний епізод стався у революційній Франції. У 1794 році там був гільйотинований геніальний хімік Антуан Лавуазьє. Його провина полягала не у діях проти революції, а у поглядах і аристократичному походженні. Він вважав конституційну монархію ідеальною формою правління для Франції. У відповідь на прохання про помилування, в якому перераховувались всі відкриття науковця во славу Франції, суддя відповів: «Республіці не потрібні генії». А от монархії вони були потрібні.

В усіх країнах, що згодом претендували на рівність громадян, цю рівність доводилося підтримувати безпрецедентним терором за рахунок ущемлення їх свободи. У чистому вигляді така реалізація нині спостерігається лише у Північної Кореї. Але зовсім недавно вона була наріжним каменем внутрішньої політики і таких країн як Китай і Радянський союз. Останній довше інших країн йшов цим шляхом, що завело його у глухий економічний і політичний кути. Його зникнення з політичної карти світу є доволі красномовним. Цей глобальний експеримент мав негативний результат, але коштував цим двом країнам десятків мільйонів життів їх громадян. Знаменно, що у самих масонів спостерігається безпрецедентна нерівність. Всі вони діляться на 33 рівня посвячення. Навіть у найієрархічнішій структурі будь- якого сучасного суспільства – армії таких рівнів посвячення (військових звань) вдвічі менше.

            Чи читачу не здається дивним, що всі архітектурні шедеври, які і донині прикрашають центри європейських міст, були створені у часи аристократичної форми правління. А більшість шедеврів живопису, що прикрашають всі сучасні художні музеї світу, у які часи вони були створені? Я впевнений, що колосальні досягнення Великої Британії і Німеччини у літературі, живопису, науці, техніці, а для Великої Британії і у колоніальній експансії, пов`язані саме з тим, що вони уникнули кривавих революцій, типу французької, і зберегли монархічну форму правління аж до двадцятого сторіччя.

            На питання свободу, чи рівність вибрали народи російської імперії у 1917 році найлегше відповісти, навівши лише декілька з безлічі фактів. На межі дев`ятнадцятого і двадцятого віків у Російській імперії було близько 20 тисяч в`язнів. За кілька десятиліть на тій же території у Радянському союзі рахунок вже йшов на мільйони. У Російській імперії страта людини була винятком, а кілька десятків років потому більшовики знищували по декілька сотень тисяч осіб за рік. У 1861 році рільники імперії стали вільним і могли без перешкод пересуватись всією територією останньої. У часи революційного більшовизму у селян забрали землю, примусили безкоштовно працювати у колгоспах і заборонили без дозволу начальства відлучатись з села навіть на добу. Такою була плата за рівність у злиднях за рахунок особистої свободи.

Вибір на користь свободи за рахунок рівності був значно успішнішим. Лідером і економічним, і політичним сучасного світу є Сполучені штати Америки, де наріжним каменем внутрішньої політики є максимально можлива особиста свобода її громадян. Це єдина країна у світі, де всі громадяни мають право на володіння короткоствольною вогнепальною зброєю. І це лише один із аспектів унікальної особистої свободи американців. Проте майнове розшарування американців також перевищує відповідні показники, наприклад, для європейських країн. Сильні обирають свободу, яка дозволяє максимально реалізувати їх внутрішній потенціал. Слабкі обирають рівність, яка дозволяє їм перекласти значну частину своїх проблем на плечі суспільства, тобто на ту його частину, яка переважно і створює його матеріальне багатство, на неправомірно велику частку якого претендують слабкі. Коли слабкі домінують у суспільстві, то з`являється деспот-диктатор, який реалізує це їх прагнення, отримуючи навзаєм необхідну підтримку для існування своєї диктатури.

Свобода є пріоритетом правої частини політичного спектра кожної країни. Наприклад, у Великій Британії – це консерватори, у Сполучених штатах Америки – це республіканці. Відповідно прагненню рівності відповідає його ліва частина. Наприклад, у Великій Британії це лейбористи, у Сполучених штатах Америки – це демократи. Відповідно, на кожних виборах громадяни обирають між свободою і рівністю. Унікальність Радянського союзу і Китаю полягала у тому, що тут політичний спектр складався з однієї вкрай лівої комуністичної партії.

Після погрому на європейському континенті у висліді Другої світової війни до влади у більшості країн Західної Європи прийшли ліві сили. Руйнівна ідея-інфекція рівності отримала свого потужного політичного виразника. Як ви думаєте? Якби у Другій світовій війні перемогла Німеччина, чи зіткнулась би Європа з проблемою вимирання?

Ще одна засаднича ідея-інфекція ілюмінатів полягала у знищенні патріотизму. Політичні партії - носії цієї ідеї в Європі після Другої світової війни були заборонені, а їх лідери фізично знищені. Головним обвинувачем переможених стало абсолютне зло планети – Радянський союз. Те, що ця країна жодного разу у двадцятому сторіччі не була покарана за свої злочини, зокрема проти українців (у 1932-33 роках було знищено 10.5 млн. українців), я вважаю головною причиною нинішньої російсько-української війни на початку двадцять першого сторіччя, де українці знищуються вже не голодом і репресіями, а всіма видами сучасної смертоносної зброї. Патріотизм отримав ярлик націоналізму і перетворився у лайливе слово. Так що цей пункт програми ілюмінатів був повністю виконаним. Нинішня Європа не здатна опиратись реальним загрозам зовнішньої експансії і якби на дорозі Московії перепоною не стала Україна, то європейські країни мали б реальний шанси перетворитись на нові федеральні округи Московії.

Заклик до рівності сприймається більшістю громадян будь-якої країни як заклик до однаковості всіх без виключення громадян. Ключовим негативним фактором для демографії європейських країн стало питання емансипації жінки, під яким розуміли максимальне ототожнення чоловіка і жінки у всіх аспектах їх життя. Жінки були поступово залучені до сфери матеріального виробництва і політики на рівні з чоловіками. Модним для них стало навіть зовні – через зачіску і одяг походити на чоловіків. Інформаційне поле кожної європейської країни сприяло виробленню у жінок нових життєвих пріоритетів, пов`язаних з кар`єрним зростання і прагненням задоволення своїх, як правило, надлишкових матеріальних потреб, нав`язаних здебільше з агресивною рекламою.  Поступово родина стала відходити у жінок на другий план, діти стали досадною перешкодою для кар`єри і отримання задоволення від світу речей. Чи слід дивуватись, що в міру залучення жінок до чоловічого способу життя кількість розлучень стала стрімко зростати, а кількість дітей у родинах стала стрімко спадати. Нації, у яких сформувалось ставлення до жінок як до робочої сили, подібної чоловікам, стали вимирати.

Комфортності процесу вимирання надає та обставина, що це відбувається у переважно все ще багатих країнах. Насолода матеріальними благами цивілізації відволікає людей від думок про неминучу розплату за порушення головної заповіді всіх релігій: «Плодіться і розмножуйтесь». До речі, про релігію. Знищення, або принаймні дискредитація релігії, також є програмним пунктом ідеології-інфекції ордена ілюмінатів. Останній бул не лише ідеологічним та організаційним батьком французької революції, але і всіх сучасних лівих рухів планети. Цю тезу ви зустрінете і у знаменитому Маніфесті комуністичної партії.

Моя відповідь на цю тенденцію вимирання така. Не можна йти проти природи людини. Чоловік і жінка кардинально відрізняються своєю фізіологією і своїм призначенням у житті етносу. Не випадково всі змагання, у тому числі і інтелектуальні проводяться окремо для чоловіків і окремо для жінок. Роль чоловіка – створити матеріальну фортецю для родини. Роль жінки – за стінами цієї фортеці народжувати і, головне, належно виховувати дітей. Слід мати на увазі, що знищення родини – це ще одна програмна ідея-інфекція ілюмінатів і вона також відображена в Маніфесті комуністичної партії. Сучасні ліві не йдуть прямим шляхом, вказаним ілюмінатами, але досягають тої ж мети успішним маніпулюванням статусом жінки у суспільстві.

Дехто може сказати: «Подивіться, вимирають народи саме країн з високим рівнем життя. Саме високих рівень життя і насолодження світом речей відволікає людей від продовження роду». На що я відповім: «Існують країни з високим рівнем життя, наприклад, Саудівська Аравія, де жодних демографічних проблем немає. Нарешті, існує Ізраїль з цілком європейським рівнем життя, де також немає проблеми вимирання. Народжуваність там удвічі перевищує народжуваність у довоєнній Україні. Тобто проблему можна вирішити і в умовах високого життєвого рівня громадян. Було б розуміння, що така проблема існує. Було б бажання її вирішувати».

Я бачу лише таку альтернативу для України: або продовжувати наполягати на ефемерній емансипації жінки у нашому суспільстві, і тоді питання зникне з порядку денного ще у цьому сторіччі разом із зникненням українців, або вивчити досвід демографічно успішних країн, удосконаливши його розумінням нашої специфіки і вийти з сучасної демографічної кризи-катастрофи. У цьому разі перемога над Московією дасть нам можливість перетворити Україну на центр демографічного відновлення Європи, як то було і тисячі років тому при розселенні з території України індо-арійських племен і на Схід, і на Захід. За моїми підрахунками найбагатша в світі земля України здатна забезпечити комфортні умови проживання 200 млн українців і допомогти іншим європейським країнам відновити їх демографічний потенціал. Для цього, на мою думку, потрібні такі мінімальні кроки:

1.      Усвідомити на всіх рівнях суспільства існування демографічної катастрофи в Україні.

2.      Діяти від противного, реалізуючи ідеї виживання протилежні ідеям національної смерті ілюмінатів. Родина має стати головною цінністю нації. Релігія має стати важливим помічником нації у боротьбі з демографічною катастрофою. Українцям варто звернути увагу на масштабне відродження давньої української релігії - аріянства. Патріотизм має стати основою виховання і молодого покоління, і суспільства в цілому. Особиста свобода українців має викликати заздрість у всіх європейських народів. Приватна власність має стати надбанням більшості українців і бути економічним фундаментом нації і держави. При цьому памятати, що УПЦ-ФСБ є ворожою нам політичною, а не релігійною організацією.

3.      Створити потужне інформаційне поле в державі з популяризації родинних цінностей, подружньої вірності, любові. Запровадити у школах з першого класу години родинного виховання. Після закінчення початкової школи подальше навчання школярів доцільно переважно здійснювати окремо для дівчат і хлопців.

4.      На тепер жодного сенсу у нарощуванні чисельності населення великих міст немає. В усіх країнах і у всі часи народжуваність у селах  була вищою за великі міста. Тому слід заохочувати проживання українців саме у селах і маленьких містах. Більшість українських родин має жити у приватних котеджах. Для цього потрібно кардинально покращити інфраструктуру всієї території України. Важливо заохочувати бізнес створювати робочі місця у таких населених пунктах.

5.      Потрібно, щоб чоловіки і жінки, а також і діти, більше часу проводили у родинному колі. Для цього можна традиційний для українців день відпочинку - неділю назвати днем родини, зробивши його неробочим днем і для працівників торгівлі. В усіх школах можна перевести бодай один навчальний день у режим on-line. Слід заохочувати і найману працю у цьому режимі.

6.      Надати дітям право голосу на виборах, яке до їх повноліття реалізуватиметься через їх батьків.

7.      Відновити кримінальну відповідальність за розповсюдження порнографії і агітацію за одностатевий секс. На тривалий час заборонити аборти. Розглядати аборт з моральної точки зору як вбивство.

8.      Вивчати і переймати досвід демографічно успішних країн.

Я впевнений, що дієвий алгоритм спасіння української нації існує і чим швидше ми його опануємо, тим успішнішим буде наше майбутнє. Але інтелектуальна еліта України має осягнути весь жах нинішньої катастрофи.

Щодня ми несемо втрати не лише на фронті. але і у тилу через ненародження приблизно 2 тисяч дітей на добу, потрібних для нашого виживання як етносу і нації.

Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 26Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 15

Валерій Швець

Як літають ракети?

 


            Нині польоти ракет у космос стали звичайним явищем. Ще більш звичайним, щоденним, явищем  став обстріл бойовими ракетами території України з боку Московії. Для того, щоб зрозуміти принцип дії ракетного двигуна розглянемо масу m, що рухається відносно інерційної системи відліку з швидкістю v, і малу масу dm, що рухається у тій же системі відліку з швидкістю u. Їх сумарний імпульс буде

P = m v + dm u .

Нехай вони рухають вздовж однієї прямої лінії і так, що в момент часу t=0 стикаються і далі рухаються разом. У момент часу t+dt, де dt мала величина, швидкість обєднаної маси стане v+dv, а імпульс

P + dP = ( m + dm )( v + dv ).

Відповідно

dP = m dv – dm u.

Запишемо для обєднаної маси другий закон Ньютона у вигляді

dP / dt = F

або

m dv / dt = w dm / dt + F,

де F зовнішня сила, що діє на обєднану масу, а w= u – vвідносна швидкість малої маси відносно великої. Якщо до початкової маси m весь час приєднується малими порціями додаткова маса, то швидкості v і w мають однаковий напрямок. Якщо навпаки, початкова маса m весь час малими порціями втрачає масу, то швидкості спрямовані протилежно. Надалі нас цікавитиме саме останній випадок, а саме рух ракети на активній ділянці її траєкторії. У цьому разі вона весь час витрачає пальне, яке згорає, а утворені при цьому гази з великою швидкістю вилітають через її сопло назад, рухаючи ракету при цьому вперед. Для простоти розглянемо набір швидкості ракетою у космічному просторі поза полем тяжіння якоїсь з планет сонячної системи. Якщо записати рівняння руху для цього випадку у скалярному вигляді, то воно матиме вигляд *

m dv / dt = - w dm / dt.

У цьому рівнянні легко перейти від похідних до диференціалів

dv = - w dm / m.

Далі воно легко інтегрується один раз

v / w = - ln( m ) + ln( c ).

Для знаходження довільної сталої c використаємо початкову умову

v( 0 ) =0,   m( 0 ) = m0,   w = const.

Тоді

ln( c ) = ln( m0 )

і рівняння матиме вигляд

v( t ) = - w ln[ m( t ) / m0].

Тепер, якщо задати динаміку згоряння палива ракети, то ми визначимо динаміку наростання її швидкості. Цю формулу можна записати і інакше

v( t ) = - w ln[ m( t ) / m0].

m0 = m( t )  exp[ v( t ) / w ].


Остання формула дозволяє відповісти на питання: скільки потрібно витратити палива для розгону від нуля до першої космічної швидкості v(t1)=7910 м / сек або другої космічної швидкості v(t2)=11200 м / сек 1 кг маси. (Ці числа подані для конкретності для старту з поверхні Землі. Для кожної планети вони свої. Для космічного простору поза тяжінням планет вони взагалі не мають сенсу.). Якщо вважати, що розпечений газ виривається з сопла ракети з швидкістю відносно неї w=3000 м / сек, то обчислення дають такий результат: для першої космічної швидкості m0=14 кг, для другої космічної швидкості m0=42 кг.


            Наведені числа дають лише порядок величини для відповідних мас, оскільки не враховують вагу баків для пального, які скидаються, як тільки пальне з них повністю витрачається.

            Розглянемо тепер роль тяжіння Землі, якщо ракета стартує з її поверхні. При врахуванні сили тяжіння Землі рівняння руху матиме вигляд

m dv / dt = - w dm / dt + m g,

де g=9.81 м / сек2 – прискорення вільного падіння на поверхні Землі. Рівняння зручно записати у диференціалах

dv = - w dm / m+ g dt.

Після разового інтегрування матимемо

v / w = - ln( m ) + g t / w + ln( c ).

За попередньої початкової умови для довільної сталої отримаємо попереднє значення У висліді матимемо

v( t )  = - w ln( m / m0 ) + g t.

Якщо ж нас цікавлять витрати пального, то останній результат зручно записати так

m0 = m( t )  exp[ ( v( t ) + g t ) / w ].

Тепер відповідь на запитання про витрати пального залежатиме від темпу витрати пального. Якщо пальне витрачатиметься максимально швидко, так щоб перевантаження, що виникає при цьому, не зруйнувало апаратуру ракети або не загрозило життю людей, якщо вони є на борту, то результат мало відрізнятиметься від попереднього. Дійсно, нехай активний політ ракети до набору потрібної швидкості відбувається протягом ста секунд, тоді другий доданок у виразі v( t ) + g t буде достатньо малим порівняно з першим, а прискорення вільного падіння можна для оцінки вважати сталою величиною і ми отримуємо попередню оцінку маси витраченого пального.

 

*С. В. Козицький. Теоретична механіка. Одеса.-Астропринт.-Р. 2014.-С. 468.

**Стефан Банах. Механіка. Львів.-Видавництво Львівська політехніка.-Р. 2017.-С. 598. (Переклад з польської)

 Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 26

Національна асоціація дослідників Голодомору - геноциду українців | Публікація 15

Валерій Швець


Як Ньютон відкрив свій знаменитий закон всесвітнього тяжіння

 


       Саме закони Кеплера стали тою основою, яка дозволила геніальному Ньютону сформулювати свій знаменитий закон всесвітнього тяжіння. Слідом за Ньютоном пройдемо цей шлях. Закони Кеплера описують рух планет сонячної системи і сформульовані ним на початку 17 сторіччя. Перший закон Кеплера стверджує, що орбітами всіх планет є еліпси в одному з фокусів яких є знаходиться Сонце (точніше буде центр мас сонячної системи). Якщо вважати, що орбіти планет лежать в площині ху, то для опису кожної орбіти достатньо двох координат х і у у Декартовій системі координат або r і φ у полярній системі координат:

x = r cos(φ),   

y = r sin(φ).

Тут r – відстань планети від Сонця або довжина радіус-вектора, що з`єднує один з полюсів еліпсу з довільною точкою самого еліgсу

r2 = x2 + y2,

φ – азимутальний кут між радіус-вектором і полярною віссю

φ = arctan(y / x).

Останню зручно спрямувати, наприклад, вздовж більшої осі еліпса.

            Перш ніж записати другий закон Ньютона, представимо швидкість і прискорення планети у полярній системі координат. Для Декартових координат швидкості маємо

dx/dt = (dr/dt) cos(φ) – r sin(φ) (/dt),

dy/dt = (dr/dt) sin(φ) + r cos(φ) (dφ/dt).

Для квадрата швидкості отримуємо вираз

v2 = (dx/dt)2 + (dy/dt)2 = (dr/dt)2 + r2 (dφ/dt)2.

     У полярній системі координат вектор швидкості має радіальну компоненту vr і трансверсальну компоненту vφ

                                                                       v = vr er + vφ eφ.

Одиничний вектор eспрямований вздовж радіус-вектора до полюсу  еліпса, а одиничний вектор eφ – перпендикулярно до нього і проти годинникової стрілки. Отже,

v2 = vr2+ vφ2.

Порівнюючи два вирази для квадрата швидкості, отримаємо

vr = dr/dt,   vφ = r (dφ/dt).


            Аналогічним чином знайдемо компоненти вектора прискорення у полярній системі координат

          d2x/dt2 = (d2r/dt2) cos(φ) – 2 (dr/dt) (/dt) sin(φ) – r (/dt)2 cos(φ) - r (d2φ/dt2) sin(φ),

d2y/dt2 = (d2r/dt2) sin(φ) + 2 (dr/dt) (/dt) cos(φ) – r (/dt)2 sin(φ) + r (d2φ/dt2) cos(φ).

Для квадрата прискорення отримаємо

a2 = (d2x/dt2)2 + (d2y/dt2)2 = [d2r/dt2r (/dt)2]2 – [r (d2φ/dt2) + 2 (dr/dt) (/dt)]2.

З іншого боку

a = ar er + aφ eφ.

або

a2 = ar2+ aφ2,

де радіальна ar і трансверсальна aφ складові прискорення будуть такими *

ar = d2r/dt2r (/dt)2,   

aφ = r (d2φ/dt2) + 2 (dr/dt) (/dt) =(1/r) [d(r2 /dt)/dt].

        Другий закон Кеплера стверджує, що секторна швидкість планети r2φ`/2 є сталою величиною

r2/dt = c,   

/dt = c/r2.

Як вислід, трансверсальна складова прискорення дорівнює нулю aφ=0.


            Другий закон Ньютона для планети має вигляд

F = m a,

де m -  маса планети, а F – сила, що діє на планету з боку Сонця. Силу також можна представити сумою радіальної і трансверсальної складової

F = Fr er + Fφ eφ.

Векторне рівняння Ньютона еквівалентне двом скалярним рівнянням

Fr = m (d2r/dt2r (/dt)2),

Fφ = 0.

            Вираз для сили можна знайти, виходячи  з відомого виразу для траєкторії планети. Згідно першому закону Кеплера r=f(φ). Дійсно,

dr/dt = (dr/) (/dt) = (dr/) (c/r2) = - c d(1/r)/,

d2r/dt2 = [d(dr/dt)/] (/dt) = - (c2/r2) d2(1/r)/2.

Таким чином сила, що діє на планету з боку Сонця, визначається так

Fr = F = - (m c2/r2) [ d2(1/r)/dφ2 + 1/r].

Останній вираз можна суттєво спростити, якщо використати рівняння еліпса для траєкторії планети, тобто перший закон Кеплера. У полярних координатах

r = a (1 – ε2)/(1 + ε cos(φ)),

ε = ( a2 - b2)1/2/a.

Тут a і b – більша і менша півосі еліпса, ε – його ексцентриситет. Для кола a=b і ε=0. Підклавши рівняння еліпса у вираз для сили, отримаємо

F = - c2 a m/(b2 r2).

Тобто перші два закони Кеплера дозволили Ньютону визначити силу тяжіння Монця з точністю до довільного сталого множника. Але третій закон Кеплера дозволяє знайти і жцю сталу, виразивши її через характеристики руху планети довкола Сонця і які астрономи вміють вимірювати. Цими характеристиками є величина більшої півосі орбіти планети і період її обертання довкола Сонця Т. Дійсно, рухаючись із секторною швидкістю c/2 планета за один період накриє всю площину орбіти, тобто

T c/2 = π a b.

Звідси

F = - 4 π (a3/T2) m/r2.


Нагадаємо, що згідно з третім законом Кеплера частка кубу більшої півосі орбіти планети до квадрату її періоду обертання для всіх планет сонячної системи є сталою величиною. Цікаво, що точність закону всесвітнього тяжіння на багато порядків перевищує точність законів Кеплера. Закон обернених квадратів виконується для всіх тіл з колосальною точністю. Натепер коефіцієнт пропорційності у чисельнику перед масою планети знаходиться у земних  експериментах із значно вищою точністю, ніж це випливає з третього закону Кеплера. В цих експериментах безпосередньо вимірюється сила притягання між двома тілами масами M і m і закон всесвітнього тяжіння Ньютона записується у вигляді

F = - G M m/r2.

Тут G є так званою гравітаційною сталою.


* Стефан Банах. Механіка. Львів.-Видаництво Львівської політехнаіки.-2017.-С.598 (переклад з польської)


Дмитро Донцов – націоналіст у добу фашизму. Народний оглядач

«… те, що сьогодні взагалі ми розуміємо в людині, можна пояснити, лише сприймаючи її як машину.» (Фрідріх Ніцше) ...